MEDIR AS CURVAS
MEDIR AS CURVAS
Medir nas curvas
Correntemente, medir as curvas é mais complicado* do que medir as retas.
Quem diz “medir as curvas”, diz “medir nas curvas”.
Todavia, há curvas nas trajetórias dos astros, há curvas nas estradas e há curvas nas peças do motor de um carro. Para cada tipo destas curvas há diferentes dispositivos, diferentes métodos e diferentes incertezas metrológicos.
(A “curvatura” ** de uma linha pode ser definida, no modo mais simples, como o inverso do raio da circunferência que melhor se ajusta à linha curva no ponto de que se pretende a determinação da mesma curvatura.)
Todavia, para a medição de distâncias e deslocações, os curvímetros e os planímetros*** resolvem algumas destas aparentes dificuldades, ou complicações.
A curva mais simples, a circunferência – fácil de construir, ou traçar; e todos sabem traçá‑la, embora, às vezes lhe chamem “círculo” –, proporcionou a descoberta do primeiro número transcendente****, o número pi, π (3,141 592 …). (A razão entre o comprimento de um rio e a distância entre a nascente e a foz do mesmo seria, em média, aproximadamente igual a … pi, π.)
Um corpo em rotação, por exemplo, um objeto preso a um fio e rodado à volta da nossa cabeça, descreveria uma circunferência – se fôssemos capazes de manter o centro de rotação no mesmo ponto – e apresentaria uma aceleração, ainda que girando a velocidade de valor constante: transformar retas em curvas altera muitas coisas. (É nas curvas, ou “a curvar”, que há uma enorme quantidade de acidentes rodo e ferroviários.)
O problema poderá parecer abstrato, mas não é; e é já antigo: as curvas do rio Nilo e as terras cultivadas ribeirinhas, todos os anos inundadas, ativavam e avivavam a tarefa da reposição dos limites e a determinação das áreas dos terrenos de cada proprietário.
(As curvas, nas rodo e ferrovias, constituem problemas adicionais para engenheiros e construtores: não se deve passar de uma reta – que tem raio de curvatura infinito – para uma curva, por exemplo, uma circunferência de raio r, sem transição suave. A transição entre a linha reta e a linha circular é feita frequentemente com um troço de uma espiral, para evitar que, por exemplo, de um movimento uniforme se passe bruscamente – introduzindo sacudidela – a um movimento com aceleração, a aceleração radial implicada pela existência da curva.)
* Os (h)odómetros dos nossos carros, aparentemente, não têm problemas em medir as distâncias que os carros percorrem, também nas curvas!
** Curvatura, c, num ponto de uma curva: c=1/r, onde r é o raio da circunferência que melhor se ajusta (incluindo a tangência) à curva nesse ponto. Se o raio tem dimensão física L, [r]=L, então, [c]=[1/r]=L−1. Por exemplo, numa circunferência de raio igual a 2 m, a curvatura terá dimensão física L−1, isto é, [c]=[1/r]= L−1 e a curvatura desta mesma circunferência será igual a 1/(2 m)=0,5 m−1.
*** Há versões (instrumentais) muito simples, baratas e de fácil manuseamento de curvímetros e planímetros.
**** Parece haver uma quantidade incontável de números transcendentes. (Ao contrário, a infinidade de números racionais – as frações – é contável, como é contável a infinidade dos números naturais! Isto é, o conjunto dos números fracionários tem a mesma potência, a mesma cardinalidade, o mesmo tamanho do conjunto dos números inteiros.)
2023-03-23
