MEDIR ÁREAS E PERÍMETROS
MEDIR ÁREAS E PERÍMETROS
Tão próximos e tão distantes
Em geral não medimos diretamente o perímetro de uma circunferência, nem a área de um círculo: medimos o raio, ou, mais frequentemente, o diâmetro da circunferência, ou do círculo.
O perímetro é o comprimento da(s) fronteira(s), do(s) contorno(s) de uma superfície; a área é o tamanho, o valor, a intensidade da superfície dentro da fronteira – de um país, e de qualquer figura geométrica, abstrata, virtual, ou real.
Frequentemente, o perímetro de uma figura é medido diretamente e a área é calculada, determinada, globalmente, ou por partes, por medição indireta.
Os curvímetros são usados para medir perímetros (ou distâncias), e os planímetros para medir áreas (mas também perímetros).
Em geral, um grande perímetro não significa uma grande área*: não há correlação entre “áreas” e “perímetros”.
Com o mesmo comprimento de fronteira, terrestre e marítima, Portugal teria maior área se, em vez de aproximadamente retangular, fosse quadrado. E maior ainda, se, mantendo o perímetro, fosse circular, ou aproximadamente circular.
Qualquer linha fechada limita e determina uma superfície e uma área.
Se se tratar de volumes, a fronteira é constituída por superfícies.
As áreas não são exclusivas das superfícies planas: as esferas, os cones, as batatas e as cenouras têm áreas maiores ou menores, consoante as porções, ou contornos que selecionarmos sobre as mesmas superfícies.
As esferas, os cones, as batatas e as cenouras também têm volume. Embora os volumes das batatas** e os das cenouras** sejam mais difíceis de determinar por cálculo do que os dos cones e os das esferas (figuras geométricas regulares, matemáticas, perfeitas).
*Pegue num fio (têxtil, por exemplo) e ate as duas pontas; com este arco, de comprimento p, totalmente flexível, poderá simular desde uma área nula – basta não deixar espaço dentro do arco, ou laço – até uma área máxima, com o arco, ou laço, em forma de circunferência delimitando um círculo. Apesar da invariância do perímetro deste arco, ou laço, e de uma infinidade de figuras ou formas, a área poderá ir de (aproximadamente) zero (0) a ¼(p2/ π), onde p é o perímetro da circunferência que circunscreve o círculo.
Este facto, o da variação da área para um mesmo perímetro, é conhecido desde a antiguidade, contando-se a lenda de Dido, uma princesa a quem, depois de muitas peripécias, foi permitido fundar uma cidade – Brisa, que significa couro e que teria constituído o núcleo de Cartago – maximizada por ela a partir de uma estreitíssima tira de couro recortada da pele de um touro (imposição de um magnata – rei? – local) e que ela usou para circunscrever uma área circular.
**Podemos medir o volume de uma batata ou de uma cenoura mergulhando-as no líquido de uma proveta, ou vaso, graduados, registando a diferença indicada na graduação da proveta (ou vaso), antes e depois da imersão das mesmas – lembram‑se de Arquimedes: Eureka, Eureka?!
(Hoje, vivendo nós com os outros em tempo real – antigamente era em tempo diferido –, com partilha instantânea de vídeos nas redes sociais, diríamos do Arquimedes desnudado que era tolo, parvo, ou inimputável, ainda que, automaticamente, passasse a famoso.)
2018‑09‑13
