MEDIÇÕES INDIRETAS

MEDIÇÕES INDIRETAS

Incerteza da área e do volume

A medição do volume é, frequentemente, indireta. Isto é, correntemente, o volume é obtido por cálculo a partir de grandezas medidas diretamente no sólido.

Por exemplo, para medir o volume de um cilindro, mede-se-lhe o diâmetro e mede‑se-lhe a altura e seguidamente calcula-se-lhe o volume: diz-se que o volume é medido indiretamente. Contudo, o diâmetro e a altura são medidos diretamente.

Dependendo dos tamanhos do diâmetro e da altura, poderemos até usar diferentes tipos de instrumentos: por exemplo, um paquímetro para o diâmetro do cilindro, e uma régua para a altura, em conformidade (também) com a incerteza (a precisão?) que desejamos.

Não há, correntemente, instrumentos de medir o volume (metros cúbicos, m³, ou seus múltiplos e submúltiplos): só há instrumentos comuns de medir a capacidade, em litros, L, ou seus múltiplos e submúltiplos, pese embora a equivalência do litro ao decímetro cúbico (dm³).

Quem diz cilindro, diz cubo ou outro sólido de que seja fácil (por exemplo, através de uma fórmula simples) determinar o volume. Optativamente, em alguns casos, talvez se pudesse fazer o que fez Arquimedes, quando descobriu como podia medir o volume de um corpo (ou do seu próprio corpo), após mergulho na banheira! Estando a banheira cheia, o transbordo que ocorre depois do mergulho de um corpo é o volume desse mesmo corpo.

Para a determinação das áreas, também se recorre frequentemente a expressões algébricas que permitem medir (indiretamente) a área a partir de parâmetros geométricos simples, por exemplo, de figuras geométricas regulares, ou polígonos regulares.

Para figuras geométricas irregulares poder-se-á usar o(s) planímetro(s) e fazer medições diretas das áreas, mesmo que sejam áreas de contornos irregulares.

Se for a o lado de um quadrado e i a incerteza da medida (do lado), teremos como incerteza da área do quadrado:

(a+i)²-a²=a²+2∙a∙i+i²-a²=2∙a∙i+i²≈2∙a∙i,

por i² (em geral) ser muito pequeno e desprezável em comparação com as outras parcelas.

Este resultado obtém-se de forma mais rápida, cómoda e elegante, diferenciando a² (sendo a² a expressão para o cálculo da área do quadrado de lado a). Assim,

d(a²)=2∙a∙(da)=2∙a∙i, por termos designado a incerteza de a (da) por i.

Para conhecer a incerteza do volume (calculado) de um cubo de aresta a e incerteza da (ou i), procedemos de modo idêntico, diferenciando a³ (sendo a³ a expressão para o cálculo do volume do cubo de aresta a).

d(a³)= 3∙a²∙(da)=3∙a²∙i, sendo i (ou da) a incerteza de a*.

*O valor do intervalo de incerteza do volume do cubo de aresta a com incerteza i seria então ±3∙a²∙i.

2018-01-25