ESTATÍSTICAS DE MEDIDAS
ESTATÍSTICAS DE MEDIDAS
Medidas e médias
A “média” – há várias! – e outras grandezas estatísticas designam-se frequente e abreviadamente por “estatísticas”.
Além da média aritmética simples – a mais comum –, há outras médias: média ponderada, média geométrica e média harmónica, por exemplo.
A “média” faz muita falta, ou faria, se não existisse. Quando se faz medições e se obtém diferentes resultados, qual escolher? São todos bons, ou todos maus? Como lidar com tantos valores? Que valor escolher para “valor representativo” das várias medidas de grandezas idênticas? A resposta não é simples, nem imediata, nem geral, mas a “média” é um instrumento muito útil.
Quando se faz a média dos valores de algumas mensurandas da mesma natureza obtemos uma medida*?
Por exemplo, considere cinco pessoas e as suas respetivas alturas: 1,71 m; 1,74 m; 1,71 m; 1,74 m; 1,70 m. A média (aritmética simples) dos valores das alturas destas cinco pessoas é 1,72 m. Ninguém, na amostra, mede 1,72 m! Se ninguém mede 1,72 m, poderá esta média ser uma medida? E se a média coincidisse com algum ou alguns dos valores medidos, ainda seria uma medida?
A média das alturas dos portugueses é uma medida?
A média é um valor representativo de um conjunto de valores individuais, quer de uma mensuranda (média dos tempos de diferentes relógios num local), quer de várias mensurandas (média das alturas de portugueses). O valor da média varia consoante o número de exemplares medidos, ou o número de medições.
Na verdade, aquela média 1,72 m é uma expressão de um comprimento, de uma distância, de um deslocamento, mas não é o resultado de uma medição.
O leitor percorre 300 km, de carro: faz 150 km à velocidade de 100 km/h, em 1,5 h (1 h 30 min); os restantes 150 km fá-los a 150 km/h, levando 1 h.
Se calcular a média (aritmética) das velocidades para aqueles percursos idênticos (150 km) encontra: (100 km/h+150 km/h)/2=125 km/h. Porém, considerando os 300 km percorridos e o tempo gasto, 2,5 h (2 h 30 min), obtemos a seguinte velocidade média: 300 km/2,5 h=120 km/h. Ora, 120 km/h não são 125 km/h!
Descubra o engano, o erro, ou a ilicitude dos cálculos ou critérios adotados.
Quem diz “gasto uma média de mil euros por ano em roupa”, em geral, não sabe exatamente quanto gasta por ano e, muito menos, nem sequer tem registos, por exemplo, dos últimos seis anos, que poderia somar e dividir por seis (a média aritmética). Quem assim fala tem uma ideia, uma noção aproximada, inexata, incerta, daquilo que gasta; não pode, tecnicamente, falar em média. Correto seria dizer que, indicativamente, gasta mil euros por ano em roupa.
Em linguagem popular, a média é equivalente a “aproximadamente”, a mais ou menos (e não ±, como abusiva e simplisticamente às vezes se escreve).
Porém, o povo não erra, o povo é soberano, o povo é que manda na língua, provavelmente a instituição mais informalmente democrática de todas! Ele, o povo, pode fazer das palavras, especialmente dos termos técnicos – os que menos entende –, o uso que desejar. A evolução da língua faz‑se pelos erros, ignorância e demissão de esforço (preguiça) dos falantes, de entre outros motores da evolução da língua.
*Medição: Processo de obtenção experimental dum ou mais valores que podem ser, razoavelmente, atribuídos a uma grandeza. [VIM 2012] (sublinhado do autor).
2017-04-06
