A METROLOGIA SUBVERTE A GEOMETRIA?
A METROLOGIA SUBVERTE A GEOMETRIA?
Medidas e verdades geométricas
As medidas podem parecer subverter as verdades geométricas.
As medidas dos catetos e da hipotenusa de um triângulo retângulo não respeitam o Teorema de Pitágoras. Todavia, as “mensurandas‑catetos” e a “mensuranda‑hipotenusa”, sim, respeitam este teorema. (O Teorema de Pitágoras demonstra‑se com símbolos, não com números.)
Medindo os catetos e a hipotenusa de um triângulo retângulo (real), com instrumentos de medição (reais), obtemos valores que não respeitam (de modo rigoroso, absoluto) a relação h2=a2+b2. Medindo, constatamos que h’2≈a´2+b´2, sendo h´ o comprimento medido da hipotenusa e a´ e b´ os comprimentos medidos dos catetos.
As verdades geométricas da Geometria Euclidiana pareceriam ser subvertidas pela Metrologia. “Outras Geometrias” – tais como, a riemeniana e a lobatchevskiana – dispensam a Metrologia, embora não dispensem (as) métricas.
Se raciocinarmos com lógica (matemática) – e se só usarmos a Lógica –, como Pitágoras (e outros, posteriormente), comprovamos e demonstramos o seu teorema; se medirmos os lados de um triângulo retângulo, com rigor, não chegaremos lá, ao Teorema de Pitágoras, a não ser que nos contentemos com uma aproximação: h2≈a2+b2.
Não foi com medições (quando ainda não havia instrumentos de elevada sensibilidade, boa resolução e grande exatidão*) que Pitágoras formulou o seu teorema.
Contudo, é medindo que, em geral, fazemos progredir a Ciência e descobrimos, ou estabelecemos, muitas verdades (?) do Universo, da Natureza e de nós próprios: verdades científicas!
Com figuras geométricas reais não há pontos, só círculos, ainda que possam ser de raio muito pequeno. Com figuras geométricas reais não há retas, só faixas (finitas) com largura mensurável, ainda que eventualmente muito estreita**.
Só há pontos nas Geometrias Teóricas; na geometria tecnológica, na metrologia geométrica, na metrologia dimensional, só há círculos.
Dobrar uma folha de papel, ou dividir um segmento a meio, não produz duas metades iguais.
Por definição, dividir qualquer coisa (uma folha, um círculo, um fio; um pau, uma tarte, o vinho de uma garrafa) a meio determina duas partes (absolutamente) iguais. Contudo, quando, depois da operação de divisão, medimos, pesamos, cada uma das partes, descobriremos, com instrumentos de resolução conveniente, que, afinal, as partes … não são iguais.
Poderíamos medir o raio de qualquer esfera e calcular a sua curvatura (o inverso do raio), mas não poderíamos medir o raio (imensurável) de uma reta (raio infinito).
* A “exatidão”, segundo o VIM2012, não é quantificável.
Quando fazemos tiro ao alvo sabemos onde está o (verdadeiro) centro do alvo; quando medimos, não vemos, não conhecemos, nem nos é revelado o valor verdadeiro de uma mensuranda (mensurando, em brasileiro).
** Há uma estória – conhecida de alguns e, aparentemente, verdadeira –, de um responsável de um “Ministério da Educação”, sobre um problema (mal elaborado) de tangência (falhada), num exame de Matemática, que, perante alguns protestos, explicou que se a solução fosse desenvolvida com lápis grosso, as entidades geométricas do problema seriam … tangentes!
2022-11-10
