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Medidas e medições para todos

Crónicas de reflexão sobre medidas e medições. Histórias quase banais sobre temas metrológicos. Ignorância, erros e menosprezo metrológicos correntes.

Medidas e medições para todos

Crónicas de reflexão sobre medidas e medições. Histórias quase banais sobre temas metrológicos. Ignorância, erros e menosprezo metrológicos correntes.

A DISTÂNCIA MAIS CURTA

A DISTÂNCIA MAIS CURTA

Ortodromia

 

A distância mais curta entre dois lugares da Terra não é ir a direito, em linha reta. A Terra não é plana, é (quase) esférica.

Entre dois pontos sobre uma esfera – como é, aproximadamente, a Terra –, só podemos deslocar-nos sobre … a esfera. Ou por dentro, ao longo de uma corda da esfera: ao longo de um túnel, nas partes sólidas, ou de submarino, nas partes líquidas.

Todavia, o que é ir a direito?

Há, em muitas povoações de Portugal, a “rua direita”. Por exemplo, a “rua direita do Viso”, no Porto, ou a “rua direita de Massamá”, em Sintra. Contudo, em geral, a “rua direita” não é reta, isto é, o que pareceria significar “a direito”, no sentido geométrico, é (apenas) a rua direta para outro sítio, a mais fácil, sem ser necessário mudar de rua. Porém, a “rua direita” poderá incluir … curvas.

Ir a direito, sobre uma esfera, não é tão banal como sobre um plano.

Sobre uma esfera, ou sobre uma superfície esférica, qualquer deslocação só pode ser feita ao longo de um de muitos arcos (esquecendo montes e vales).

Da infinidade de arcos que podemos traçar entre dois pontos sobre a esfera, qual será o mais curto? Por exemplo, qual será, geometricamente, o caminho mais curto entre Oslo e S. Petersburgo, que ficam à mesma latitude, sobre o mesmo paralelo geográfico?

Considerando dois pontos sobre a Terra, à mesma latitude, suponhamos, no círculo polar ártico, qual seria a distância mais curta entre eles? Deslocarmo‑nos ao longo da circunferência (círculo) polar ártica, uma circunferência de raio pequeno e de curvatura grande*, é uma solução. Não será a melhor, não será a distância mais curta: esta circunferência, comparada com outras que passam por aqueles dois pontos, tem uma grande curvatura, é muito apertada. Em linguagem automobilística, é uma curva mais lenta do que outras igualmente possíveis.

A corda que une dois pontos de uma circunferência, sobre o plano ou sobre a esfera, é comum a uma infinidade de circunferências, cada uma com seu raio e com seu centro. As circunferências de maiores raios são as que têm arcos de comprimentos mais próximos do de uma mesma corda.

O percurso entre aqueles dois pontos – Oslo e S. Petersburgo – seria mais curto se eles fossem unidos por um arco de uma circunferência de raio maior, de curvatura mais reduzida, mais aberta, mais rápida, do que a do paralelo geográfico (círculo menor perpendicular ao eixo terrestre).

As maiores circunferências sobre uma esfera são as que têm o centro no centro da esfera. As maiores circunferências que podem ser desenhadas sobre a Terra são as que circunscrevem círculos máximos, círculos com centro no centro da esfera terrestre, o centro da Terra.

O círculo que passa por Oslo e S. Petersburgo não tem centro no centro da “esfera Terra”! O centro desta circunferência está sobre o eixo da Terra, perto do Polo Norte.

Porém, há uma circunferência de raio igual ao raio da Terra, com centro no centro da Terra, que passa por aqueles dois pontos – Oslo e S. Petersburgo –, mas não coincide com a circunferência do paralelo geográfico que passa pelas duas cidades. O arco desta circunferência (máxima), entre os pontos referidos, não passa longe do primeiro, situado sobre o paralelo geográfico, mas tem uma menor curvatura, é mais reto, é mais rápido e mais curto, tem um menor comprimento. Habituados a mapas, parecer-nos-á contraintuitivo.

 

*A curvatura de uma circunferência calcula-se pela expressão c=1/r, onde r é o raio. Quando a curva não é uma circunferência, o raio e a curvatura variam de ponto para ponto (da curva).

 

2017-05-11

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