É fácil medirmos a energia elétrica e a água consumidas em casa – basta lermos os respetivos contadores! –, embora muitos não saibam como: como proceder, que valores recolher e o que fazer com esses valores*.
Todavia, para consumos de energia elétrica durante intervalos de tempo curtos, e por dispositivos de baixa potência, a resolução (ou o poder resolvente) do indicador de leitura do contador poderá não proporcionar a leitura desejada. De um modo geral, sucede dificuldade idêntica com os consumos de água. (Todavia, muitos contadores já têm resolução metrológica de um litro, ou decímetro cúbico.)
O contador de energia elétrica conta kilowatts‑hora (kWh) e o fornecedor debita-nos… kWh. (Uma família pequena poderá consumir valores da ordem de grandeza de 300 kWh em cada mês**.)
O contador da água mede‑a em metros cúbicos, m3, (e, para pequenas quantidades, em litros, quando o contador dispõe de escalas ou graduações apropriadas), e o fornecedor da mesma debita-nos metros cúbicos, m3. (Uma família pequena poderá consumir, indicativamente, 10 m3 por mês.)
O contador de gás, tal como o da água, em geral, mostra o consumo em metros cúbicos, m3, embora o débito contabilístico do gás consumido seja faturado em kilowatts‑hora, kWh.
(O efeito da variação da temperatura sobre um metro cúbico de água, para processos correntes, é irrelevante. Com o gás, esta variação – do volume com a temperatura –, não é irrelevante! Mas como a faturação é feita em unidades de energia – kWh –, o cliente, presuntivamente, não é defraudado pela eventualidade da variação do volume consumido com a variação da temperatura***.)
Já, por exemplo, aquilo que comemos, por motivos pretensamente relacionados com a saúde – as famigeradas Calorias –, convém que as meçamos antes de as ingerirmos.
* Os que consomem gás natural, com fornecimento pela rede comum e com indicador (contador) instantâneo do consumo (acumulado), poderão proceder quase como com a água e com a corrente elétrica. Os que consomem gás de botija, ou de garrafa (fornecido a peso, por exemplo, em garrafas de 45 kg), em geral não poderão determinar os consumos realizados, nem confirmar as quantidades declaradas em cada botija recebida, bem como as quantidades remanescentes aquando da devolução da garrafa ou botija.
** “kWh por mês” pode soar a unidade de potência – a substituição de “mês” pelo número de horas correspondente faria cair “h” em “kWh”.
Por exemplo, 300 kWh/mês = 300 kWh/30 dias = 10 kWh/24 h ~ 0,42 kW. Isto é, 300 kWh/mês significa um consumo contínuo, à potência (média) aproximada de 0,42 kW, durante um mês!
*** Uma mole (≈6∙1023) de moléculas, de, por exemplo, oxigénio gasoso (O2), à temperatura e pressão normais – 20 °C e 760 mmHg, respetivamente –, ocupa um volume aproximado de 22,4 dm3 (22,4 L); se for outra a pressão ou temperatura, a mole ocupará um volume diferente, mantendo porém o número de moléculas. Quem diz oxigénio, diz, semelhantemente, hidrogénio, ou outro gás.
A frequência de uma grandeza de um fenómeno periódico, geralmente, mede‑se em hertz (a mesma palavra para o singular e para o plural), símbolo, Hz, uma unidade SI, com a expressão dimensional, s−1. Por exemplo, a frequência da onda hertziana do nosso canal de TV preferido é expressa em hertz (não hertzes, nem hertzs).
Os batimentos cardíacos, ou pulsações, podem ser expressos em hertz. Por exemplo, sessenta batimentos por minuto, 60 min−1, correspondem a um batimento por segundo, 1 hertz, 1 Hz, 1 s−1.
Frequentemente, as estações de rádio identificam‑se, e nós sintonizamo‑las pela frequência (da onda) que lhes está associada (atribuída)*.
Não é costume, mas poderíamos falar da frequência das marés, um fenómeno periódico**, ou quase periódico, em hertz.
Todavia, a unidade hertz, Hz, aparentemente, poderá ser encontrada, metrológica e inopinadamente, em situações inesperadas.
Por exemplo, considere dois pontos sobre um elástico que estejamos a esticar/tracionar. Esses pontos afastam‑se tanto mais rapidamente quanto mais afastados estiverem entre si. Isto é, dois pontos próximos um do outro afastam‑se mais lentamente do que dois pontos distantes um do outro quando esticamos o elástico. Mas, se dividirmos a velocidade de afastamento de cada par de pontos pela respetiva distância, obteremos, para cada teste, um mesmo valor, aparentemente em hertz, a taxa de expansão***.
Quando simplificamos, incluindo a Metrologia, em geral perdemos informação; neste caso, perdemos o significado físico da taxa de expansão do elástico.
* Frequentemente, os agentes das emissoras de rádio omitem as unidades da frequência em que emitem: por exemplo, em vez de informarem que estão na frequência 94,5 MHz, dizem‑nos que estão na “frequência 94,5”, aliás, dizem estar na frequência noventa e quatro ponto cinco.
** A frequência das marés, expressa em hertz, dá um valor ridiculamente baixo, um número impróprio para a comunicação corrente, isto é, a comunicação popular, ou até a comunicação nos média, também conhecida como comunicação social.
Num local em que o período entre duas marés altas (preia‑mar, melhor do que praia‑mar, embora esta palavra esteja a fazer o seu caminho) seja de 12 h, isto é, um período de 12 h, a frequência será de 1/(12 h), ou 1/(43 200 s) ≈ 0,000 023 s = 2,3∙10–5 s = 23∙10–6 s, ou seja, cerca de vinte e três milionésimos do hertz, ou vinte e três microhertz, 23 µHz!
*** Sejam dois pontos P e Q sobre um elástico que submetemos a tração. (Um dos pontos, por exemplo, P, poderá estar fixo.). A velocidade de Q em relação a P será vQ-vP (m/s); esta diferença será tanto maior quanto mais distantes estiverem P e Q. Contudo, dividindo (vQ-vP) pela distância lQP, entre Q e P, obteremos (vQ-vP)/lPQ , em (m/s)/m, ou s−1, isto é, hertz.
(P e Q poderiam ser duas quaisquer galáxias no cosmo(s) e aquela razão, (vQ‑vP)/lPQ, seria a taxa de expansão do Universo.
Quando simplificamos uma expressão metrológica, por exemplo, a expressão (m/s)/m, ou m∙s−1∙m−1=s−1, perdemos informação física. Aliás, quase sempre que simplificamos perdemos alguma informação, eventualmente relevante, pelo menos para algumas aplicações.
Há grandezas mensuráveis das quais alguns valores foram fixados arbitrariamente.
A temperatura de mudança de estado – ou, como agora se diz, “transição de fase” – sólido/líquido da água, à pressão normal, é, arbitrária e convencionalmente, 0 °C, zero celsius, zero grau Celsius. (“Zero grau”, em vez do tradicional “zero graus”.)
Na escala Fahrenheit, diferentemente, a temperatura de mudança de estado sólido/líquido da água é 32 °F, e na escala Kelvin (com K maiúsculo) são 273,15 K (K maiúsculo), 273,15 kelvins (com k minúsculo).
Mas não só: os valores das (ditas) constantes universais são fixados convencionalmente, embora resultem de medições com incerteza reduzida.
Sem medir, é fácil, comum e corrente, o erro: são os (muito prováveis) erros de perceção, ou erros das medidas percebidas, ou ainda erros das medidas baseadas na perceção.
O Natal – entre nós, acontecimento social e religioso – parece ter tido o seu início na apropriação pela cristandade das celebrações pagãs (antes em vigor) que putativamente celebrariam o solstício de inverno (no hemisfério norte): a noite mais longa e a parte diurna – com luz – mais curta do que qualquer outro dia do ano.
(A data de Natal – a celebração do nascimento de Cristo –, em 25 de dezembro, também não estaria correta. Os cálculos de alguns especialistas dão Jesus Cristo nascido por abril, e não em dezembro; e não no ano um, ano 1da Nova Era* – reparem, no nosso calendário não há ano zero, ano 0 – mas, provavelmente, em 4 a.C. ou, como agora se diz, 4 AEC, 4º ano Antes da Era Comum!)
A perceção do início do crescimento da parte diurna do dia, perto do solstício de inverno, no hemisfério norte**, aparentemente, terá sido estritamente sensorial, embora a sensação e aceitação fossem coletivas. Os humanos tinham percebido que o dia – parte com luz – começava a crescer e a noite a decrescer. Começaram a ter a perceção dessa mudança só quando a diferença começava a ser sentida***, percebida, sensível: alguns dias após o (real) solstício astronómico (teriam começado a perceber – a cerca de 25 de dezembro? – o fenómeno que começara a ocorrer alguns dias antes).
Coisa idêntica ocorre por altura do solstício de verão – no hemisfério norte, em Portugal – com a(s) festa(s) do S. João (no Porto, por exemplo).
Já a data e local do nascimento de Afonso Henriques, primeiro rei de Portugal, é uma certeza para quase todos os vimaranenses (nascidos e residentes de Guimarães), porém, uma incógnita para os historiadores.
Todavia, a data de nascimento do Universo, evento mais longínquo, parece ser consensual!!!
Qualquer dia poderia ser domingo; já a semana de sete dias é uma quase fatalidade, por que se relaciona com o ciclo lunar, e o ano de aproximadamente trezentos e sessenta e cinco dias, que se relaciona com o ciclo solar. Um e outro ciclos, aparentemente, estão relacionados com os ciclos de vida.
* Este seria um erro histórico (aparentemente os erros históricos seriam muito comuns), não um erro de perceção/medição.
** O solstício de inverno no hemisfério norte corresponde ao solstício de verão no hemisfério sul.
*** “Pelo Natal, saltinho de pardal” – mas quanto? –, costuma lembrar o povo, numa referência e constatação do crescimento da parte diurna (e diminuição da parte noturna) do dia astronómico.
Tão poucos quadrados no tabuleiro de xadrez, e tantos grãos de trigo!
Sissa ibn Dahir, criador do jogo de xadrez, teria deixado o rei persa tão satisfeito com este jogo, que este prometeu oferecer‑lhe o que ele lhe pedisse. Sissa ibn Dahir pediu‑lhe que lhe desse um grão de trigo no primeiro alvéolo ou quadrado do tabuleiro, dois no segundo, quatro no terceiro, oito no quarto quadrado, ou alvéolo, e por aí adiante: sempre o dobro de grãos em relação ao alvéolo ou quadrado anterior. Feitas as contas, os servos do rei persa foram dizer‑lhe que não havia trigo suficiente em todo o reino para oferecer a Sissa ibn Dahir.
Efetivamente, sendo o tabuleiro de xadrez uma quadrícula de 64 alvéolos ou quadrados, o total de grãos seria/é:
E tendo em conta que um grão de trigo pesa, indicativamente, 50 mg, seria:
18 446 744 073 709 551 616 X 0,05 g ≈ 18X1018 X 5X10–5 kg= 90x1013 kg = 90x1010 ton =
= 90x104 milhões de toneladas = 900 000 milhões de toneladas de trigo.
Este é um número muito maior do que a atual produção anual mundial de trigo: 700 milhões de toneladas.
A nossa sensibilidade não está treinada, educada, ou sensibilizada para os “grandes números”, e para o crescimento potencial – e muito menos para o crescimento exponencial, apesar da utilização destemperada e corrente do termo “exponencial”.
Vejamos outro caso: Considere uma folha de papel comum cuja espessura é de cerca de um décimo de milímetro (0,1 mm – dez folhas sobrepostas perfazem cerca de um milímetro [1 mm] de espessura).
Dobre uma folha destas: obterá uma espessura de dois décimos de milímetro: 0,2 mm (2x0,1 mm=0,2 mm). Redobre: ficará com o dobro da espessura anterior: 0,4 mm (2x2x0,1 mm=22x0,1 mm=0,4 mm). Redobre de novo: a espessura do conjunto será 0,8 mm (2x22x0,1 mm=23x0,1 mm=0,8 mm). Repita até à quinquagésima vez, se isso for fisicamente possível.
A espessura final do conjunto será de 0,1x250 mm. Consegue imaginar a distância correspondente a este comprimento? É mais do que a distância da Terra à Lua! *
* Ora vejamos:
0,1x250 mm = 0,1x1 125 899 906 842 624 mm = 112 589 990 684 262,4 mm = = 112 589 990, 684 262 4 km ≈ 112 589 990 km.
Como a distância da Terra à Lua é 384 400 km, vemos que aquela distância é, indicativamente, trezentas vezes superior a esta (distância da Terra à Lua)!
