As definições das unidades de base SI são agora todas independentes de artefactos (materiais), isto é, independentes de objetos artificiais (fabricados) que constituíam a base e a referência primeira de vários padrões ou bitolas metrológicos primários*.
Por exemplo, o quilograma (kilograma, na nova grafia portuguesa), símbolo, kg, era a massa de um cilindro de platina iridiada (platina com irídio, ambos metais duros e muito resistentes à corrosão) que estava – e ainda estará – depositado em Sèvres.
Com esta definição, o quilograma (aportuguesamento de “kilogram”, todavia, agora, em português, “kilograma”) estava refém do objeto ou artefacto (padrão), isto é, dependia das propriedades do seu material e do ambiente do sítio onde era guardado, e do modo como era mantido e conservado. Agora, não: a definição é independente de corpos materiais**.
De modo idêntico, o metro era definido pela distância entre dois traços*** marcados numa régua de platina iridiada. E este (protótipo do metro), tal como o protótipo do quilograma, estava cativo das variações tendenciais, ou ocasionais, do material e da barra (ou régua) “porta‑traços”, como, por exemplo, variações térmicas e transformações meta‑estáveis dos materiais que os compõem, ou constituem.
Havia assim uma quantidade não despicienda de fatores (físicos, químicos, metalúrgicos e metrológicos) relevantes, com caráter individual e particular dos padrões‑artefacto, entre outros: a composição química (especificação e alterações físicas e químicas); as dimensões; a cilindricidade “padrão da massa”), a linearidade (“padrão do metro”). Além disso, a manutenção e o envelhecimento do padrão‑massa e do padrão‑comprimento impediam a replicação exata do mesmo artefacto.
A definição do “quilograma” (aliás, “kilograma”) estava ligada a um objeto particular cuja composição, por via de, por exemplo, transformações químicas e metalúrgicas, transformações meta‑estáveis, e por fatores circunstanciais, entre outros, acumulação de pó (ainda que os padrões estivessem convenientemente protegidos), era instável, ou, de outro modo mais conveniente, não era (um) invariante.
* Entre outros padrões materiais utilizados em Metrologia, os padrões ligados às definições da unidade de massa e à da unidade de comprimento – uma e outra, unidades de base SI – estavam baseados/fundados em protótipos materiais; contudo, instáveis, e até perecíveis, por exemplo, por via de algum acidente, ou cataclismo que os fizessem desaparecer, ou os tornassem irrecuperáveis. Além disso, estavam ainda sujeitos a transformações e alterações meta‑estáveis físicas, químicas e ambientais, entre outras.
** Os padrões não primários, por exemplo, os padrões terciários, necessários à indústria e ao comércio, continuam, por comodidade, facilidade e simplicidade a ser artefactos manuseáveis pelos responsáveis nacionais, locais, ou especiais, para as calibrações (e eventuais ajustes dos instrumentos de medição).
*** Os traços, ou linhas (sobre a régua de platina iridiada), têm espessura (ou largura) e esta constitui mais uma fonte de incerteza na determinação (exata) do metro.
Há mensurandas (mensurandos, em brasileiro, uma norma do português) problemáticas, difíceis de caraterizar com simplicidade, facilidade e comodidade, com rigor; com rigor geométrico e com exatidão.
Por exemplo, a determinação do comprimento, ou extensão da costa de um país, frequentemente aproximada a uma linha poligonal com lados de diferentes tamanhos e ângulos de inflexão variáveis, não é fácil, nem simples, nem um problema clássico.
A costa marítima, uma fronteira natural de muitos países, é irregular, inconstante e dinâmica (instável): varia de comprimento e, localmente, de forma.
É irregular porque, entre outros dispositivos de traçagem de curvas regulares, não é desenhada a esquadro e a compasso; e é instável pelos efeitos das ondas e das marés, e pelos efeitos da subida ou descida do nível médio do mar (a prazo mais longo do que os dos períodos das ondas e os das marés).
A irregularidade da costa é muito particular: as irregularidades mantêm-se aparentemente idênticas, quaisquer que sejam a ampliações (zoom positivo) ou reduções (zoom negativo) que façamos dela. A costa é irregular a qualquer escala que escolhamos para a observar: em tamanho real, ampliada e reduzida, seja vista do espaço, vista no local, ou vista à lupa. Cada parte apresenta irregularidades idênticas às do todo.
Poderíamos tentar eliminar estes problemas fotografando a costa. Porém, a fotografia é um instantâneo datado. Após a fotografia, as coisas mudam, a costa altera‑se. Além disso, a fotografia não mostra todos os pormenores – a sua resolução é finita. Ademais, a fotografia, e, de modo mais evidente, a fotografia digital, tem limites de resolução que a definição do sistema fotográfico lhe dá, ou lhe confere.
Medir a costa com uma régua de um metro (1 m) daria um resultado diferente do da medição feita com uma régua, por exemplo, de um decímetro (1 dm), se estes procedimentos fossem razoáveis, exequíveis e úteis.
A costa é uma entidade difícil de caraterizar geometricamente, algo entre uma linha e uma superfície: é um fractal/fratal.
De modo idêntico, uma linha que represente, por exemplo, a (variação da) cotação de ações – produtos financeiros –, em geral tem caraterísticas idênticas às da linha da costa: é um fractal/fratal.
Mas não é só a costa que apresenta estas caraterísticas: uma superfície rugosa – como são todas as superfícies –, e, por exemplo, a couve‑flor e também os brócolos (uma couve) apresentam padrões de irregularidade de natureza idêntica à da costa marítima. Cada parte é tão irregular como o todo.
De modo análogo, um pulmão, como os dos sistemas de respiração de muitos animais, parece ter esta caraterística: a sua estrutura é idêntica a qualquer escala, redução ou ampliação.
A dificuldade com algumas grandezas da couve-flor, ou do brócolo, será pouco relevante, contudo, a rugosidade de algumas superfícies de muitos artefactos, pelo seu interesse em tecnologia(s) da manufatura e do desempenho de componentes de máquinas, é uma grandeza muito importante.
Também a estrutura de um pulmão – geometricamente um fractal/fratal –, é, entre outras, uma caraterística relevante, pelo volume de ar que o mesmo pulmão pode acondicionar e pela eficiência das reparações, por cirurgia, e pela eventual reprodução (artificial) que se desejasse fazer dele, para, por exemplo, eventuais implantes, nos seres humanos.
Há já alguns anos que, anualmente, a 20 de maio*, se assinala ou comemora o Dia Mundial da Metrologia. Este ano – 2025, 150º aniversário da Convenção do Metro –, a temática da celebração é Medidas, sempre e para todos, numa tradução livre do autor desta crónica para a expressão original, em inglês, “Measurements for all times, for all people” **.
O tema desta comemoração parece não necessitar de explicação, apreciação ou justificação: é, notoriamente, autoexplicativo. Contudo, a maioria das pessoas talvez não se deem conta de que vivem mergulhadas em medidas e medições e que esse fator desempenha um papel muito relevante nas suas várias relações, e em muitas vertentes das suas vidas quotidianas, mas que para além disso, as mesmas medidas e medições poderão ser questionadas***, com a ajuda e junto de autoridades específicas.
A maioria das pessoas, em geral, também não se apercebem de que a qualidade e garantia das mesmas medidas e medições repousam num sistema controlado, supervisionado e em permanente auscultação: o sistema metrológico (SI) comum a (quase) todos: indivíduos, empresas e instituições.
Muitos poderão não notar que há cada vez mais fatores e grandezas medidos, seja nas ciências e técnicas clássicas, seja nas ciências e técnicas novas.
Por outro lado, nem todos têm consciência do papel que as medidas e as medições têm nas descobertas científicas e na segurança e confiabilidade de quase todas as tecnologias. E de que o progresso e a globalização (agora quase instantâneos) se devem em grande parte ao sistema universal SI de medidas e medições.
De facto, as medidas e as medições são um motor civilizacional de progresso e de desenvolvimento.
* A 20 de maio de 1875 (faz agora 150 anos), em França, quase um século após o início da Revolução Francesa [1789 - 1799] – um turbilhão social, político e económico, que também promoveu, entre outros, o estudo, o projeto e a elaboração de um sistema de medidas unificado (Sistema Métrico, precursor do Sistema Internacional de Unidades, SI), mais racional e consistente do que os quevigoravam até então e que os substituiria –, foi assinada a Convenção do Metro, de que Portugal foi um dos dezassete (17) primeiros subscritores.
** Medidas a toda a hora, e para todos, talvez traduzisse melhor o que o(s) autor(es) do título inglês original – Measurements for all times, for all people – teria(m) em mente. Todavia, a tradução mais comum (em português) parece ser a tradução literal:Medidas para todos os tempos, para todas as pessoas, também corrente nos tradutores automáticos.
(Em França, a designação adotada é:Des mesures à tous les temps, à tous les peuples.)
(O autor deste blogue/blog congratula‑se com o facto de, em 2015, o ter criado e designado por “Medidas e medições para todos”.)
*** “Um motorista profissional que acusou uma taxa-crime de alcoolemia de 1,84 g/L de sangue – em Portugal, taxa igual ou superior a 0,5 g/L é punitiva para o condutor – numa fiscalização da GNR (Guarda Nacional Republicana), ficou sem castigo, por (o Tribunal d’) a Relação de Coimbra ter anulado a pena aplicada pelo Tribunal de Pombal, ao considerar que o alcoolímetro usado estava fora de validade.”
Num documentário a passar na TV, o condutor-protagonista deslocava‑se por terra, e a seguir, por mar, e a voz‑off dizia que o percurso (por terra) seria de duzentas milhas (200 mi). Após um lapso de tempo, o condutor referido já se deslocava de barco e o narrador informou que seriam mais cento e cinquenta milhas (simbolicamente, no sistema anglo‑saxónico, 150 nm, isto é, cento e cinquenta milhas náuticas; contudo, em unidades SI, este mesmo símbolo representaria cento e cinquenta nanómetros!).
Tratar‑se‑ia de milhas terrestres (as primeiras duzentas milhas) e milhas náuticas (as 150 milhas seguintes)? Não sabemos; nem a voz‑off, nem algumas legendas à mistura permitiam desambiguar as unidades da narrativa.
E quem poderá explicar-nos, que tendo o papa saído de Itália às oito horas (8 h), e tendo chegado a Portugal às dez horas (10 h), demorou três horas (3 h) na viagem*?
(Um amigo do autor contava‑lhe que um conhecido lhe dissera que havia demorado vinte minutos do Porto a Vigo, de comboio, porque, fiando‑se nos relógios das estações ferroviárias, desconhecia que as mesmas cidades, apesar de estarem no mesmo fuso horário, têm horas legais diferentes. Na verdade, o conhecido demorara uma hora e vinte minutos a fazer o percurso.)
Muitas fitas métricas constituem frequentemente um embaraço porque apresentam duas escalas: uma inglesa e outra… métrica.
O serviço meteorológico (palavra confundida, frequentemente, com metrológico, mesmo no Google!) de um canal internacional de TV informava que, num certo dia, e a uma determinada hora, a temperatura em Berlim era 23° (23 °C?) e em Nova Iorque 34° (34 °F?) Porém, é legítima a dúvida, ou incontornável a verificação, em outras fontes, se se trata da mesma escala – e da mesma unidade de temperatura – em ambos os locais, ou de escalas diferentes: em Berlim (escala Celsius) e em Nova Iorque (escala Fahrenheit).
Na volta a França em ciclismo, num determinado local, o ciclista da frente levava 23’’ de avanço sobre o segundo, escrevia o repórter. Todavia, ele, o repórter, deveria ter escrito 23 s (tempo) em vez de 23’’ (ângulo, arco). Além disso, o que se verificou, naquele lugar, foi que os referidos ciclistas passaram com uma diferença de tempos de vinte e três segundos. Quando o primeiro passou, o segundo poderia estar muito atrasado, tendo entretanto recuperado; ou poderia estar pouco atrasado, tendo‑se depois atrasado ainda mais. O que seria aceitável era dizer que o segundo ciclista passou 23 s após o primeiro.
(Nos média – mídia, para os apressados – parece mais fácil e seguro lidar com conceitos abstratos, vagos e ambíguos, mas declarados com convicção, do que com conceitos e termos técnicos de rigor estabelecido e verificável.)
O leitor poderá também ficar surpreso e confuso se lhe disserem que Cristo nasceu seis (6) ou sete (7) anos antes de… Cristo! Além disso, ao contrário da maior parte de nós, tinha um (1) ano quando nasceu – não, nada a ver com o costume, em algumas comunidades, de contar o tempo de gestação
* As horas indicadas são as horas locais, num e noutro país: saída às 8 h, hora legal em Itália; chegada a Portugal às 10 h locais, hora legal em Portugal. Todavia, as horas legais nestes países diferem de uma hora (1 h). Saídos de Portugal com rumo a Itália, devemos acertar os relógios quando lá chegamos: devemos adiantá‑los uma hora (1 h).
Sobre um jogador de futebol, dizia um comentador: – Cheio de força e potência*.
Para o cidadão comum, são indistinguíveis conceitos e termos tais como: “força”, “potência” e “energia”**, por exemplo.
Nas feiras e romarias, era (é?) frequente um divertimento que consiste em medir a força (impulso?, energia?, uma grandeza indefinida?) dos foliões, onde os mesmos testam a sua força, e, por extensão, a sua virilidade, batendo com um martelo num dispositivo que faz elevar um corpo que desliza sobre uma escala onde figura o máximo anterior. (Uma espécie de marca do macho mais viril, em ensaio anterior. E porque não?!)
(Mais modernamente, não é a força própria que exibimos, mas a força do nosso carro! Aliás, exibimos a potência do mesmo carro, ou outras grandezas, processos ou fenómenos que relevam da potência, como, por exemplo, as ultrapassagens.)
Uma e outra – força (F) e potência (P) – e ainda outras, por exemplo, energia (E) e impulso (I) são facilmente identificáveis enquanto grandezas físicas, contudo, em situações reais e concretas, poderão ser dificilmente discerníveis***.
* Presume‑se que o comentador de futebol dificilmente nos conseguiria elucidar sobre a diferença entre força, vigor, endurance, energia, resistência, entre muitos outros qualificativos mais ou menos correntes, comuns e (im)pertinentes para descrever ou caracterizar um jogador de futebol, para além de outras características mais estritamente futebolísticas, como técnicas (futebolísticas), porte atlético, inteligência tática (para o futebol), entre algumas outras.
Todavia também se poderia falar dos diferentes impulsos que podem ser dados à bola e os respetivos momentos lineares e momentos angulares (importantes para as trivelas) para o “empoderamento do esférico”.
(É um mistério como pode um treinador – um manager – desconhecer a Física e a Matemática – a Geometria, em particular – e ter sucesso. Talvez não seja mistério: “em terra de cegos, quem tem um olho é rei”.)
** As forças, em geral, são medidas diretamente – com dinamómetros –, e são transmitidas, direta, ou indiretamente dum corpo a outro, por exemplo, no caso da bola, do pé (ou cabeça) para a bola. A potência (mecânica) pode calcular‑se, quando aplicável, por (simplificando): P=F∙v, sendo F a força, v a velocidade e P a potência.
O impulso pode calcular‑se pela diferença dos momentos lineares da bola depois e antes do mesmo (impulso):I = mv2 – mv1= m(v2-v1), onde m é a massa da bola e v2 e v1 são as velocidades da bola, após e antes do impulso.
*** Não temos dúvidas quanto ao que é a força da bola (parada) sobre o solo; mas seria um pouco mais problemático distinguir a “força” do “impulso” quando pontapeamos a (mesma) bola.
Por vezes, é mais fácil medir as grandezas mais simples, como a força, a partir de grandezas menos simples, como a energia.
Quando atiramos um objeto ao ar, seria fácil medir a altura que ele atinge e calcular a energia potencial gravítica em relação à posição inicial; partindo desse valor, poderíamos deduzir – medir indiretamente – outras grandezas.
