A Metrologia recorre a símbolos geralmente conhecidos – letras, dígitos e outros símbolos – para representar medidas, conceitos, termos e vários operadores.
Estes símbolos (letras e dígitos, bem como outros símbolos correntes, por exemplo, a barra, o ponto, a vírgula) são em número limitado e, além disso, poderão parecer não serem os mais apropriados para alguns conceitos e representações metrológicas.
O conjunto das letras, na prática, pode ser duplicado pela adoção das letras minúsculas e das letras maiúsculas*, também popularmente conhecidas por, respetivamente, “letras pequenas” e “letras grandes”, embora, em Metrologia, com diferentes significados**.
Esta subtileza entre “letras grandes” e “letras pequenas” faz com que ocorram muitas combinações de erros – só com letras maiúsculas e minúsculas – que a ignorância, o desmazelo e a falta de atenção poderão produzir.
Por exemplo, metrologicamente, mV, milivolt (0,001 V) , não é a mesma coisa que MV (1 000 000 V), megavolt; são duas unidades que diferem em mil milhões*** (1 000 000 000) de volts.
Do mesmo modo, para a potência, o mW difere do MW em mil milhões: o MW é mil milhões de vezes maior do que o mW.
Também é frequente, por exemplo, a propósito da velocidade, falar‑se em “quilómetros‑hora” (km∙h) quando o correto é a dizer “quilómetros por hora” (km/h).
* Por exemplo, “m”, no SI, significa “metro”, ou “mili”, um prefixo, como em milímetro, miligrama, ou milivolt; “M” significa “milhão”. Mas há mais ambiguidades relativas a símbolos no Sistema Internacional de Unidades (SI).
(É frequente, vermos, em “entidades públicas sérias”, o quilómetro – aliás, kilometro –, entre outras unidades, representado pelo símbolo KM, em vez de km; em Metrologia, K é o símbolo da unidade de temperatura absoluta, “kelvin”, e M é, metrologicamente, o símbolo de milhão – 106.)
** Contudo, estea é uma letra grande, embora letra minúscula, e esteA é uma letra pequena, embora letra maiúscula. Conviria por isso não usar as expressões “letra pequena” e “letra grande” como sinónimos, respetivamente de “letra minúscula” e de “letra maiúscula”.
(É frequente, por exemplo, nas caixas de medicamentos “genéricos”, aparecer o símbolo “MG”, significando “medicamento genérico”, lado a lado com o símbolo “mg”, para a dosagem – em miligramas – do princípio ativo do mesmo medicamento.)
*** Há quem diga, erradamente, segundo o SI, “um bilião”, em vez de “mil milhões”, quando designa o cardinal 1 000 000 000.
[Afinal, há mais ambiguidades metrológicas (oficiais) do que as que surgem com as expressões “letra pequena” e “letra grande”: confusão nas designações de alguns numerais cardinais, confusão entre o uso do ponto e da vírgula, confusão entre hífen (-) e barra (/), entre outros.]
Todavia, estes erros compreender‑se‑iam pelas práticas linguísticas de utentes dos vários sistemas metrológicos e das diferentes línguas.
– É matemático – dizia o cesteiro –, a tampa é à medida do cesto –, alardeava ele o seu talento a um cliente putativamente interessado em artesanato de vime e demais fibras de plantas.
Porém, a Matemática seria a ciência – ou a mãe e o pai de todas as ciências – em que “quase nunca se sabe do que se fala, nem se o que se diz é verdade”.
“A matemática é a ciência da ordem e da medida”, dizia, ou diz-se que dizia, (René) Descartes [1596 – 1650]. Todavia, só recentemente (há cerca de um século) surgiu na Matemática a Teoria da Medida – um ramo avançado –, com (Émile) Borel [1871 – 1956] como um dos seus pioneiros, mas sem ligação direta à Metrologia, e onde, por exemplo, o conceito de “probabilidade” é um caso particular de medida.
Todavia, nos primeiros níveis do sistema de educação, as medições e as medidas são apresentadas como sendo do domínio da Matemática.
Mas, o que é que teria nascido primeiro: a medição, ou a Matemática*, isto é, a medição ou “as contas”?
A medição nasce de necessidades práticas. A Matemática (isto é, as contas, os estádios precursores da Aritmética, que geralmente resolvem problemas muito práticos) nasce, mormente, da abstração e da generalização sobrevindas da análise, da sabedoria e dos conhecimentos práticos enquanto sequelas de medições e contagens.
A capacidade para “fazer contas” parece impensável antes de se (saber) medir, ou contar (medir é contar, embora contar nem sempre seja medir), apesar de uma coisa e outra começarem com formas primitivas provavelmente irreconhecíveis pelas noções de agora.
O teorema de Pitágoras só pode ser formulado com segurança depois de se saber medir e fazer medições, embora o mesmo (teorema) não resulte direta e imediatamente de medições.
Medindo, conhecemos os catetos e a hipotenusa de um triângulo retângulo; matematizando, descobrimos o número √2 (e depois, a partir de √2, por, por exemplo, operações geométricas simples, descobrimos √3, √5, e outros incomensuráveis.
A descoberta do número π (3,1415 …)** também resulta das extrapolações das medições.
Todos os matemáticos sabem medir? Hoje, a Matemática parece não precisar das medições, embora não possa dispensar vários tipos de métricas.
Hoje, o conceito de medida, em Matemática, parece dispensar a Metrologia.
“Medição da Terra” era o que, gramaticalmente, na origem, significava “geometria”.
Desde há muito, geómetra não é o que mede a Terra; topógrafo, sim, é o que mede terras.
* Nos tempos primitivos, os métodos eram … primitivos.
Seguramente, as ideias novas nascem neste e naquele indivíduos, aqui e além, num dia e mais tarde; algumas popularizam-se, pela utilidade, e só posteriormente, fazendo-se a História, se descobre quem putativamente terá divulgado as mesmas (noções, ideias e conceitos) pela primeira vez.
Frequentemente, faz-seHistória (ou ficção) muito tempo depois das coisas terem nascido, expandido e desenvolvido.
** Aparentemente, não conhecemos o número π, nem os outros números transcendentes: são dízimas infinitas não periódicas. Embora, em geral, possamos conhecer um número de casas decimais muito maior do que as que necessitamos para os cálculos correntes, não sabemos dizer o valor de uma casa (decimal) arbitrariamente longínqua na posição da dízima.
A medição é um processo em que os resultados – as medidas –, estão sujeitos a variações. Não só pelas incertezas de medição, mas também pelas flutuações das mensurandas, isto é, flutuações das grandezas sob medição*.
Todavia, com frequência, estas variações e flutuações das mensurandas (das grandezas a medir) são pequenas (e irrelevantes, sobretudo pelas escolhas feitas pelos metrólogos)
Algumas alterações, ou flutuações, são previsíveis, outras não**.
Às vezes, é possível prever, com rigor, a alteração de medidas, por via da alteração das mensurandas; por exemplo, quando uma peça é aquecida (ou arrefecida), tensionada (isto é, esticada ou contraída), dobrada ou torcida, alteram‑se as suas dimensões, embora possamos recorrer a modelos físicos matematizados que nos proporcionam previsões confiáveis das alterações, mormente, dimensionais.
A incerteza (e o intervalo de incerteza) é quantificável, geralmente a posteriori, isto é, após obtenção das medidas.
Em algumas medições sabemos que, ou a grandeza, ou o ambiente, ou o contexto em que a grandeza se integra, se alteram com o fluir, ou passagem do tempo***. (Em peças de máquinas sujeitas a desgaste, muitas dimensões das mesmas peças vão‑se alterando à medida que avança o tempo de serviço das mesmas.)
Em algumas medições – poucas – é presumido, ou convencionado, que não haverá flutuações, e são estabelecidas as chamadas “constantes universais”: pese embora a incerteza de medição na sua determinação. (Estas constantes universais têm, frequentemente, valores convencionados, todavia, não absolutamente concordantes com os valores medidos – variáveis.)
(Sendo as vidas dos humanos tão curtas, em comparação com a vida do Universo, tal pretensão, a de decretar como constantes os valores de algumas grandezas, poderá parecer um feito, ou um atrevimento.)
* Por exemplo, a nossa massa, isto é, o peso de cada um de nós, flutua minuto a minuto: não só pelo que se passa no sistema respiratório mas, entre outros (sistemas orgânicos), no sistema transpiratório. A outros intervalos, é relevante o que ingerimos e o que eliminamos do trato digestivo.
Quando alguém diz que pesa 65 kg, está (metrologicamente) implícito um intervalo de incerteza de 1 kg: entre 64,5 kg e 65,5 kg. Mas, se dissesse que pesa 65,5 kg, estaria implícito o intervalo (de incerteza) 65,45 kg a 65,55 kg.
** São previsíveis, principalmente, quando conhecemos as causas das flutuações e podemos calcular as variações. Contudo, com frequência, não podendo conhecer e quantificar, em tempo oportuno, os fatores a que imputamos as variações das grandezas sob medição, remetemo‑las para a “incerteza de medição”.
*** A previsibilidade das flutuações das mensurandas comanda, entre outras características instrumentais, a escolha da resolução dos instrumentos selecionados para a medição. Por exemplo, as flutuações das quantidades de fezes nos intestinos e urina na bexiga das pessoas desaconselham a utilização de balanças de precisão na pesagem das mesmas (pessoas).
Já as balanças de ourives, ou as balanças laboratoriais de precisão, poderão ter proteções que previnam o efeito da respiração do metrólogo sobre as mesmas (balanças).
Estamos familiarizados com o conceito e o termo quilómetro (km), e com o número de quilómetros que medeiam entre a nossa casa e, por exemplo, o local do nosso emprego.
Já não estamos tão familiarizados com o termo micrómetro (termo ambíguo, quer por ser o termo para uma unidade de comprimento, µm, quer por nomear instrumento de medição), e menos ainda com distâncias, comprimentos e tamanhos que se exprimam mais adequadamente nesta mesma unidade (micrómetro).
Por exemplo, um cabelo tem, indicativamente, cem micrómetros de espessura (100 µm = 0,1 mm;sente‑se melhor quanto é “0,1 mm” do que “100 µm”, que é a mesma coisa). Dez cabelos juntos, lado a lado, perfazem cerca de mil micrómetros, aliás, mil micrometros (1000 µm), ou seja, um milímetro (1 mm, aliás, um milimetro).
Na vida quotidiana do cidadão comum, o (comprimento) micrómetro (submúltiplo do metro), que não se vê (sem ajudas óticas), ao contrário, por exemplo, do (comprimento) centímetro, do metro e do hectómetro, não faz falta.
O ano-luz, como unidade de distância, também não faz falta na prática do quotidiano do cidadão comum.
Embora todos saibam (em Portugal) o que é “uma cerveja”, uma cerveja comum, e o que é “uma mini”, poucos saberão que a primeira costuma medirexatamente trinta e três centilitros (33 cL), e a segunda, vinte centilitros (20 cL), ou, alternativamente, vinte e cinco centilitros (25 cL), um pouco mais do que metade da garrafa comum de cerveja.
Temos sensibilidade para o peso corrente de um sobrescrito (envelope) com carta (folha escrita) no seu interior: menos do que vinte gramas (<20 g). Mas já não somos muito sensíveis ao que serão quarenta miligramas (40 mg) do princípio ativo em cada comprimido que tomamos diariamente.
Sabemos o que é um saco de cinco quilogramas (5 kg) de batatas, mas não temos noção do peso (massa) da Terra (5,97∙1024kg).
De lâmpadas, das especificações e das características quantificadas das mesmas, por exemplo, lúmens*, watts*, kelvins*, o cidadão comum sabe pouco, embora conviva diária e luminosamente com estes artefactos (artefatos, em brasileiro).
O pronto‑a‑vestir, o pronto‑a‑comer e o pronto‑a‑calçar – entre outros “prontos‑a” – têm na sua base medidas, muitas medidas, transformadas em tamanhos.
* Eis o que representam estas unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI):
lúmen (lm) – unidade de fluxo luminoso – uma unidade derivada;
watt (W) – unidade de potência – uma unidade derivada;
kelvin (K) – unidade de temperatura absoluta (cor) – uma unidade de base.
As duas primeiras – unidades SI derivadas – têm as seguintes expressões em unidades de base (são sete as unidades SI de base:m, kg, s, A, K, cd, mol):
1 – lúmen – cd∙sr, candela‑esterradiano, unidade derivada; candela (cd) é unidade de base; e o esterradiano (sr), unidade de ângulo sólido, é unidade derivada, e adimensional;
2 – watt: J/s=m2∙kg∙s−3, sendo metro (m), quilograma (kg) e segundo (s) unidades SI de base.
