Apesar de ser uma taxa de variação da distância (percorrida) pela variação do tempo (decorrido durante o percurso), a velocidade instantânea, tal como é medida, por exemplo, pelo velocímetro de um carro (por medição direta), não depende da medição (direta) de distâncias, nem de tempos.
(A namorada de um Fulano pediu-lhe “tempo e distância” e ele presumiu que ela pretenderia calcular uma velocidade.)
Todavia, a velocidade média (obtida por medição indireta, isto é, obtida por cálculo) não dispensa a medição da distância (percorrida) e o tempo decorrido durante o percurso (do corpo móvel)*, ainda que as medições diretas da distância e do tempo possam não ser simultâneas.
Há taxas que são definidas pela razão da variação de uma grandeza pelo valor de referência da mesma grandeza: a taxa de juro de um depósito bancário, isto é, o número de euros recebidos (ao fim do ano) por cada cem euros previamente depositados. Nestes casos, a taxa é adimensional (euros a dividir por euros dá um valor sem dimensões; para um período convencional de referência, mas geralmente não referido, de um ano).
Há expressões comuns que convocariam taxas:
– “a ritmo galopante”;
– “a velocidade com que os Natais se sucedem”;
– “à velocidade de relato de futebol”.
“A este ritmo …”, como se ouve às vezes, quando se está a falar (ou a escrever) sobre a evolução de um fenómeno, ou sobre a variação de uma grandeza (na saúde, na economia, na meteorologia, por exemplo), é uma expressão onde, implícita ou explicitamente, está subjacente uma “taxa”**.
É incontável, por indefinido e variável, o número de instrumentos que medem taxas. São exemplos destes instrumentos: velocímetro; acelerómetro; tacómetro; caudalímetro (volumétrico, ou mássico); wattímetro.
São também frequentes as taxas de taxas: a taxa de variação da velocidade (que já é uma taxa) em relação à variação do tempo é a aceleração***.
Contudo, frequentemente, “taxa” é sinónimo de percentagem (uma medida adimensional): por exemplo, a taxa de vacinação, como indicador da percentagem dos já vacinados relativamente ao total a vacinar; a taxa de juro de um depósito bancário; a taxa de mortalidade em acidentes rodoviários.
* A taxa de variação de f(t) em relação a t, entre t1 et2, é: [f(t2)-f(t1)]/(t2-t1); e quando se faz tender t2 para t1, ou se aproxima t2 de t1, esta taxa de variação acaba por coincidir com a derivada de f(t) em relação a t, no ponto t1. Isto é, df/dt(t1) é a taxa de variação instantânea de f em relação a t no pontot1.
Se, por exemplo, f for a distância e t o tempo, df/dt é a velocidade (instantânea); se g for a (função) velocidade e t o tempo, dg/dt será a aceleração (instantânea), isto é, dg/dt= d2f/dt2, sendo então dg/dta taxa de uma taxa, mas cada uma (das taxas) com a sua própria unidade de medida.
** Todavia, entre nós, há “taxas e taxinhas” que são custos, ou emolumentos, que não são adimensionais (têm dimensão monetária, por exemplo, o euro, €): são impostos com designação de “taxa”. (A taxa, neste contexto, com frequência, é, em princípio, o custo de um serviço.)
*** de/dt=v;dv/dt=d2e/dt2=a sendo e o espaço, ou a distância;v, a velocidade;a, a aceleração;t, o tempo. (Menos comum é d3e/dt3=j, a derivada da aceleração (m/s3), isto é, o “solavanco” (jerk, em inglês).
São várias as “unidades”, doses e fórmulas farmacológicas correntes dos medicamentos disponíveis e acessíveis no mercado farmacêutico.
Tomamos medicamentos sob a forma de comprimidos (pastilhas, pílulas), gotas, colheres de chá (de sopa e de sobremesa, entre outras), supositórios e outras formas e fórmulas, por exemplo, granulados, xaropes e pós.
A designação “unidade” aparece com frequência designando diferentes conceitos e pode significar “200 mL”, “250 mL”, “comprimido”, “0,4 g”, ou ter outras expressões, interpretações ou especificações.
E cada “unidade”, por exemplo, comprimido, gota, “colher”, poderá conter diferentes quantidades do(s) princípio(s) ativo(s) do medicamento*.
Nesta grande quantidade de “unidades” associadas a medicamentos, umas parecem bem determinadas (por exemplo, “200 mL”); outras, pelo contrário, parecem ter alguma indeterminação, ambiguidade ou imprecisão: por exemplo, “colher de chá” **. Todavia, temos a impressão de que as dosagens de menor intensidade, ou valor, estariam associadas aos medicamentos destinados a doenças menos graves***.
Estas formas, doses e “unidades” farmacológicas são o resultado da evolução da farmacopeia, desde que há pessoas, doenças e remédios (medicamentos, substâncias medicamentosas). E são também o resultado da evolução da Ciência e da Tecnologia em geral e das ciências e das tecnologias da saúde, em particular.
* Os princípios ativos são frequentemente expressos na unidade de massa “miligrama” (símbolo, mg), mas também “micrograma” (símbolo, µg), ou grama (símbolo, g). Curiosamente, nas embalagens de medicamentos aparecem, frequentemente, lado a lado, os símbolos “MG” e “mg”, o primeiro significando “medicamento genérico”, e o segundo significando “miligrama”. (Letras maiúsculas e letras minúsculas têm de ser usadas com rigor e correção, e com respeito por normas e com licitude; de outro modo, poderá ocorrer ambiguidade, eventualmente, de efeitos dramáticos.
** A estas unidades mais ou menos caseiras faz‑se, às vezes, corresponder unidades convencionais rigorosas (mas pouco!):
1 colher de café: 2,5 mL
1 colher de chá: 5 mL;
1 colher de sobremesa: 10 mL;
1 colher de sopa: 15 mL;
1 chávena de chá: 180 mL;
1 gota: 0,05 mL.
*** As dosagens, frequentemente, são expressas em unidades mais extensas, por exemplo: 40 mg/(kg∙dia), onde o “mg” se refere ao princípio ativo, o “kg” ao peso do paciente/doente e o “dia” ao período de toma.
(Os medicamentos, em geral, são produtos tóxicos – venenos – que podem ser lesivos da saúde do doente, ou letais, se não forem usados nas quantidades adequadas.)
Matematicamente (aritmeticamente), 2+1=3. Se estivermos a contar, este é o processo de como, partindo de “2”, chegamos a “3”.
(Estes símbolos representam números abstratos, puras criações humanas – divinas?! –, mas estruturantes do modo como pensamos a Natureza, como criam e queriam os pitagóricos, e como parecem crer e querer ainda mais muitos matemáticos – e não só – de agora.)
Todavia, frequentemente, não sabemos o que estamos a somar, ou se somamos algo; mas temos a regra: pode ser, materializando, por exemplo, 2 peixes+1 peixe=3 peixes, ainda que “2 peixes” sejam dois chernes e “1 peixe” seja uma sardinha; ou, 2 maçãs+1 maçã=3 maçãs. E também pode ser 2 frutos+1 fruto=3 frutos; por exemplo, 2 maçãs+1 pera=3 frutos.
Também poderia ser 2 maçãs+1 pero=3 maçãs*. (Um pero é uma maçã.)
Na Química, uma mole (um mol, em brasileiro), símbolo, mol, poderá dar origem (ser igual?) a cinco moles (1 mol=2 mol+3 mol), entre muitas outras igualdades idênticas! (Matematicamente, 2 “mol”+3 “mol”=5 “mol”.)
A adição e a multiplicação aritméticas são operações simples, mas não isentas de eventuais surpresas:
4+4=8
4+4 m=??**
4 m+4 m=8 m
4 paus+4 paus=8 paus
4×4=16
4×4 m=16 m (=4 m+4 m+4 m+4 m)
4 m×4 m=16 m2
4 paus×4 paus=(4 paus)2=16 paus2 (??)
Aparentemente, 4+4 m é uma operação impossível, sem sentido; e 4 paus×4 paus só pode ser 16 paus2, embora não se entreveja o que possa ser, ou representar.
* Não podemos somar sardinhas com pães, apesar de podermos dizer que comemos duas (2) sardinhas mais um (1) pão, isto é, duas sardinhas “e” um pão (2 sardinhas “+” 1 pão = ?). O uso do sinal “+”, neste contexto, ou nestas circunstâncias, consiste, em geral, em tirar partido da designação deste sinal, e não da(s) operação(ões) matemática(s) correspondente(s). Todavia, esta operação, com estes ingredientes, não está excluída da Matemática: basta que lhe seja dado significado formal.
Também não podemos somar dois litros (2 L) e um pint (1 pt), isto é, 2 L+1 pt, apesar de serem medidas da mesma grandeza (a grandeza capacidade, ou volume). Que resultado dá esta soma? Temos que transformar primeiramente litros (L) em pints (pt), ou pints em litros, e proceder depois à operação (aritmética) de adição.
Além disso, 1 L de leite+1 L de vinho (1 L+1 L), fará sentido em algum universo conhecido do cidadão comum? “Leite” e “vinho” são líquidos, pertencem ao conjunto dos líquidos, mas, comummente (comumente, em brasileiro), são subconjuntos disjuntos (salvo na culinária, onde tudo é possível!).
** “Quatro metros” representa-se simbólica e metrologicamente por “4 m”, e matematicamente por “4m” (4×m, ou 4∙m), como um produto de “4” por “m” (embora 4 m – quatro metros – também seja um produto).
“4” e “4m” são elementos de conjuntos diferentes, parcelas “não miscíveis”, entidades completamente estranhas uma à outra.
Na Metrologia há padrões primários, padrões secundários e padrões terciários, entre outros tipos de padrões metrológicos. Estes padrões servem de modelo, de protótipo e de referência metrológica (garantística).
Há elementos (químicos) e substâncias‑padrão em Metrologia: mercúrio, platina e água pura, entre outros materiais.
Mas um padrão (tout court) poderá ser qualquer coisa*, desde que proposto, adotado e instituído por alguma autoridade com competência (hierárquica, eventualmente democrática e não necessariamente técnica) em algum sistema formalmente aceite (aceito, em brasileiro).
Em outra aceção, toda a gente reconhece o padrão de riscas de uma zebra, o padrão do estilo (de vida sociocultural) gótico e o padrão de um código de barras.
Nos tecidos (aceção têxtil) há texturas comuns e tradicionais, ou clássicas, reconhecidas por nós e, frequentemente, designadas por padrões.
Outro exemplo verdadeiramente importante: o principal objetivo dos matemáticos é a descoberta, a identificação e compreensão de padrões**.
Mas também outros investigadores: porfiam procura e na descoberta de padrões, por exemplo, em sequências de dados.
Algumas grandes descobertas/previsões dos antigos dever‑se‑iam a padrões: padrões presumidos, padrões intuídos, padrões provados, padrões instituídos, padrões extrapolados, entre outros “jogos” com padrões***.
Os padrões do vestuário (frades franciscanos, polícias e marinheiros são facilmente identificáveis e identificados); os tipos de viaturas automóveis (ambulâncias, camiões e rulotes) e, entre muitos outros, as árvores (pinheiros, figueiras e plátanos) obedecem a padrões.
Na economia política, mormente na política internacional, há referências padrão que permitem hierarquizar países e a eficiência das respetivas administrações.
Na saúde, a princípio só há doentes, mas com investigação e identificação dos padrões das disfunções fisiológicas e biológicas comuns aos mesmos doentes identifica‑se, caracteriza‑se e descobre‑se a doença. O que caracteriza uma doença é o que há de comum (o que é o padrão) nos doentes.
* Entre muitos outros, além dos padrões metrológicos, há, por exemplo, os padrões de texturas e de peles de animais, entre um número grande e indeterminado de domínios onde os padrões (bitolas, referências e protótipos) são correntes e comuns.
** Por exemplo, os fractais/fratais são objetos, ou entidades, matemáticos, com uma particularidade interessantíssima: qualquer que seja a escala com que os observemos, encontraremos sempre o mesmo padrão. Por exemplo, seja qual for a escala a que se observe a costa marítima, acharemos o mesmo padrão (de linha quebrada).
*** A previsão da data do fim do Mundo feita pelos Maias (e a ocorrer em 21/12/2012, data entretanto já ultrapassada!) ter‑se‑ia baseado num conjunto de interligações e interpretações de padrões e a devida projeção para datas posteriores. (Os bruxos e adivinhos basear‑se‑iam, em geral, em “padrões”, feelings, crenças, tontices mais ou menos padronizadas, analfabetismo militante, charlatanice ou opinião infundada, mas robusta, segura e assertiva! A intuição, o sexto‑sentido e a premonição estão frequentemente fundados na ignorância atrevida e na manipulação mais ou menos descarada.)
Se cortarmos um pedaço de fio (metálico, por exemplo) e, com ele como bitola, voltarmos a cortar outro (ou outros) pedaço, e com este voltarmos a cortar um terceiro (e outros), e assim por diante até ao enésimo (nº) pedaço, tomando como bitola para este o enésimo‑menos‑um ([n-1]º) pedaço, poderemos acabar com um pedaço bastante diferente do primeiro (pedaço)!
Por vezes, a necessidade de “muitos padrões” da mesma natureza (da mesma grandeza), em diferentes locais, e para diferentes aplicações, poderá determinar, ou aconselhar, que sejam feitas cópias de cópias (de padrões, ou bitolas).
Apesar das novas definições das unidades de base do Sistema Internacional de Unidades (SI), continua a haver alguma necessidade de realização (materialização) das mesmas e o primeiro padrão de uma unidade de medida de base, o padrão original, é/era o padrão primário, e os múltiplos padrões copiados deste (por exemplo, para cada país aderente ao SI) são/eram os padrões secundários.
De seguida, dentro de cada país, são/eram feitos outros padrões, para diferentes entidades – padrões terciários –, a partir do padrão secundário nacional.
Metrologicamente, há uma hierarquia de padrões (metrológicos): alguns são mais importantes do que outros: os primários, mais importantes do que os secundários e estes mais importantes do que os terciários. Uns servem de referência, de bitola, de originais de outros que, por sua vez, são cópias (subordinadas) dos primeiros, conquanto um princípio metrológico – rastreabilidade metrológica* – e um conjunto de procedimentos – a cadeia de rastreabilidade metrológica** – garantam a legitimidade, a licitude, das medidas referidas às bitolas ou padrões não‑primários.
Assim, um instrumento, por exemplo, de um comerciante, obrigatoriamente calibrado pelo menos uma vez por ano, é verificado contra um padrão rastreável ao padrão nacional e este ao padrão primário (SI), contra o qual os dos outros países aderentes ao SI são também rastreáveis. Por isso, um instrumento (que integre o sistema metrológico) de um país tem a mesma qualidade metrológica de instrumento idêntico ao de outro país que siga o SI.
* Rastreabilidade metrológica: Propriedade dum resultado de medição pela qual tal resultado pode ser relacionado a uma referência através duma cadeia ininterrupta e documentada de calibrações, cada uma contribuindo para a incerteza de medição.
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NOTA 8 O termo abreviado “rastreabilidade” é, às vezes, utilizado com o significado de “rastreabilidade metrológica”, assim como de outros conceitos, tais como “rastreabilidade duma amostra, rastreabilidade dum documento, rastreabilidade dum instrumento ou rastreabilidade dum material”, em que o histórico (o “rasto”) dum item está em causa. Portanto, é preferível utilizar o termo completo “rastreabilidade metrológica” para evitar risco de confusão. [VIM2012]
** Cadeia de rastreabilidade metrológica: Sequência de padrões e calibrações utilizada para relacionar um resultado de medição a uma referência. [VIM2012].
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NOTA 3 Uma comparação entre dois padrões pode ser considerada como uma calibração se ela for utilizada para verificar e, se necessário, corrigir o valor e a incerteza de medição atribuídos a um dos padrões.
