O ponto parece ser a unidade elementar da Geometria – o que é mais pequeno ou elementar do que o ponto? Mas o ponto, por definição, não tem dimensões! O ponto, “aquilo que não tem partes”, sem dimensões, que realidade pode ser? O ponto só existe como localização, não como entidade corpórea, autónoma; não tem medida; é só um conceito (e um termo).
A mónada (“o menor segmento”), um conceito (há muito) banido da Geometria, e que teve um papel central numa revolução conceptual na Grécia antiga, poderá voltar a ter ainda algum protagonismo*.
O átomo – etimologicamente, o indivisível – é a unidade básica de um elemento químico, como a molécula o é de uma substância.
Os profissionais de todas asQuímicas não dispensam a mole (o mol, em brasileiro), símbolo, mol. (Fora da Química esta unidade é de utilidade reduzida, ou nula; e na Química, é somente uma unidade facilitadora, a ponto de alguns prognosticarem o fim ou eliminação da mole do conjunto das sete [7] unidades de base do SI.)
O fonema, em linguística, é a menor unidade sonora.
O ponto percentual, nas percentagens, é também uma unidade basilar.
Quase todos os domínios têm as suas unidades básicas**, elementares, fundamentais. Do gene (para a hereditariedade) ao meme*** (para a memória); do morfema (para o significado linguístico) à célula (para a vida); do filo (para a taxonomia) ao quark (para a matéria); quase todos os domínios têm as suas unidades elementares, basilares e fundacionais como um dos fatores de partida.
O homem‑hora e a hora‑máquina, na produção, e a unidade monetária, na economia, são exemplos de outras unidades úteis, relevantes e convenientes.
Algumas unidades parecem-nos impostas pela Natureza, irredutíveis (?); outras são construções artificiais, arbitrárias, nossas.
A “dose” é uma unidade de base nos restaurantes (apesar da omnipresente “meia dose”). E a “gota” parece ser a unidade de base em muitos sistemas de rega.
As “unidades de conta” têm um papel de relevo, por exemplo, em Economia, Contabilidade e Produção.
O euro, como outras unidades monetárias, tem um papel de relevo no Comércio, Finanças e Negócios, para além das diversas políticas que constituem o cardápio, entre outros, dos decisores políticos.
* A Física Quântica, pondo em relevo a discretização e granularização do espaço, entre outras grandezas e entidades, poderá voltar a dar uma oportunidade à mónada (na Física).
Na Física Quântica, comprimentos inferiores a determinado valor (indicativamente, 10-35 m) não têm sentido, ou significado. Seria isto uma boa definição para a antiga mónada?!
** “Básico” é o que se chama (pejorativamente) a alguém (alegadamente) pouco inteligente. “Básico” é, em geral, aquilo que, em qualquer assunto, se ensina a alguém que só necessita de conhecer o que é elementar do mesmo (assunto).
*** “Meme” é um termo criado por Richard Dawkins [1941– ] e com um significado um pouco diferente do que lhe é atribuído corrente e popularmente, principalmente na Internet.
Medimos grandezas que só identificámos há pouco tempo.
Principiámos a medir a velocidade da luz quando começámos a perceber que a sua propagação não é instantânea, isto é, que a sua velocidade não é infinita*.
Medimos grandezas de fenómenos que não conhecíamos (radioatividade, por exemplo), ou que não entendíamos com clareza (eletricidade, entre outros fenómenos).
Foi com Francis Bacon [1561-1626], inglês, precursor da ciência moderna, que começou a intensificar-se o interesse pela medição em Ciência.
É um longo caminho, o de começar a medir uma nova grandeza, geralmente pouco após a revelação de um novo fenómeno; isto é, uma grandeza que ainda não era medida, ou grandeza que acabamos por atribuir a um fenómeno novo.
O peso, com Newton, passou a ter um significado diferente do que tinha até aí.
Pesar, correntemente, hoje, é determinar ou medir a massa, embora para o cidadão comum a ambiguidade, duplicidade, ou erro (massa, ou peso?) não pareçam fazer sentido algum.
Quando pesamos – quando medimos o peso, uma força – medimos (aproximadamente), desde Newton, a força da gravidade da Terra sobre o corpo pesado, embora sejam feitas pesagens (determinações, medições de massa) desde tempos não datados. A “gravidade” e a “força gravítica” existiam, mas ninguém sabia – foi Newton que o descobriu, generalizou e etiquetou.
E a unidade de força (derivada das unidades de base), no Sistema Métrico Decimal (hoje Sistema Internacional de Unidades, SI), é chamada “newton” (com “n” minúsculo), símbolo “N” (letra maiúscula), em memória e homenagem a Newton.
Das 7 unidades de base SI, duas (2) têm nomes de cientistas que estiveram ligados à clarificação das grandezas respetivas: 1 – Ampere [1775–1836], o cientista; ampere, a designação da unidade de base SI para a grandeza “corrente elétrica”; A, o símbolo; 2 – Kelvin (William Thomson [1824–1907], o cientista; kelvin, a designação da unidade (temperatura absoluta); K, o símbolo.
Hoje mede-se o pH, a velocidade da net e a pressão (tensão) arterial, entre muitas, muitas outras grandezas que nem sequer se vislumbravam há poucotempo!
Medimos a pressão atmosférica, a humidade do ar e a velocidade do vento: para quê? O início e o desenvolvimento de técnicas e métodos de medição de grandezas meteorológicas (clima e tempo atmosférico) ocorreram maioritária e consistentemente a partir do século XIX. E sempre com os propósitos mais proeminentes: conhecer, prever e (se possível) controlar.
* Foi há mais de duzentos anos que começámos a medir a velocidade da luz; e foi há pouco mais de 300 anos que Ole Rømer [1644–1710], dinamarquês, se deu conta, observando Io, um satélite de Júpiter, que a luz não era instantânea, e proporcionou a outros, com os seus dados, a elaboração da primeira estimativa, ou medição (conhecida) da velocidade da luz.
Einstein assumiu e postulou haver um limite para as velocidades – a velocidade da luz no vazio seria a velocidade máxima possível – ignorando (sem qualquer consequência científica) que, experimentalmente, havia já sido mostrado que a velocidade da luz não era afetada pela velocidade da fonte em relação ao observador, isto é, que com a luz, não vale a lei da soma ou subtração da velocidade da fonte (de luz) em relação ao observador.
A Geometria é exata, de exatidão absoluta; a Metrologia, não.
A Geometria garante, por definição e por convenção, que um quadrado (perfeito*) de lado a tem perímetro (exato) 4a, e área (exata) a2.
Um quadrado real, desenhado no papel, ou em outro suporte, tem um perímetro a’+a’’+a’’’+a’’’’ quando adicionamos as medidas de todos os lados do quadrado: um quadrado real tem os lados todos diferentes, e quando os medimos ficam ainda mais diferentes!
Na Geometria**, quando necessário, são usadas medidas puras, onde, por exemplo, 2 é igual a 2,0 e igual a 2,000; na Metrologia, as medições são incertas e as medidas representadas por intervalos – determinados pelos intervalos de incerteza – e, além disso, têm associada uma unidade.
A Geometria enumera, pormenoriza e relaciona propriedades das figuras geométricas que, a serem verificadas por medição, só o podem ser de modo aproximado; não há medidas exatas.
Por outro lado, a Geometria Euclidiana faz-se com métricas comuns e a Geometria Projetiva, entre outras, não. Na Geometria Projetiva não necessitamos, por exemplo, de réguas graduadas.
Um quadrado de dois metros (2 m) de lado é quatro vezes maior do que um quadrado de um metro (1 m) de lado – e não é necessário fazer medições! E se as fizéssemos, não encontraríamos esta igualdade, esta exatidão absoluta!
A diagonal – há duas diagonais – de um quadrado de um metro (1 m) de lado é a hipotenusa de dois triângulos retângulos isósceles de catetos iguais (de um metro, 1 m). Esta hipotenusa mediria √2 m (“raiz de dois” metro***).
Este número (√2) é irracional (é incomensurável); é uma dízima infinita não periódica. Não há nenhuma medida direta – um número fracionário – com este valor; este valor só é acessível por cálculo, não por medição. Os valores das medidas pertencem ao conjunto das frações, isto é, ao conjunto dos números racionais.
É fácil provar (geometricamente) que os ângulos internos de um triângulo (plano) somam exatamente 180° (isto não é uma temperatura!); medindo-os e somando-os, só por coincidência excecional alcançaríamos aquele valor.
O mesmo, por exemplo, com o número “pi”, π, a razão do perímetro de uma circunferência pelo seu diâmetro. Por medição, poderemos ficar perto de π, mas não chegaremos lá. Se não houvesse outros caminhos, não poderíamos, por medição, concluir que π é representado por uma dízima infinita não periódica!
A geometria diz-nos, com segurança, o que podemos esperar das propriedades dos polígonos, mas, com medições, com instrumentos de medição, só com medidas, não chegaremos com exatidão (absoluta) às verdades geométricas (puras).
* Todas as figuras geométricas abstratas são perfeitas!, são geometricamente sem mácula, mas têm somente existência virtual.
Todas as figuras geométricas que desenhamos são avatares das figuras geométricas perfeitas, verdadeiras e arquetípicas.
** Etimologicamente, “geometria” (geo, terra; metria, medida, medição) seria a ciência e arte (tecnologia) da medição da Terra! Todavia, hoje há muitas Geometrias e (todas) despreocupadas da medição da Terra.
*** Segundo os critérios estabelecidos pelo SI, só para valores de dois, ou maiores (≥2), da magnitude de uma medida, o nome da unidade vai para o plural. Contudo, alguns linguistas (portugueses) não subscrevem esta regra SI.
A Metrologia tem métricas, mas muitas métricas não têm metrologia.
O Homem faz quase tudo “com conta, peso e medida”, e em alguns livros, mormente livros antigos, vem escrito que Deus também, que “Deus fez o Mundo com número, peso e medida”. (Medidas e padrões divinos?!)
A escala de Scoville mede a intensidade dos picantes. E até a poesia poderá ter, e frequentemente tem métrica* (na forma).
E até as durezas dos minerais – segundo um critério específico –, são escalonadas/valoradas/avaliadas de um a dez (1 a 10), de acordo com uma lista de dez (10) materiais‑padrão: a escala (de) Mohs**.
“Medir forças”, como fazem, entre outros, algumas crianças e alguns adolescentes, é mais geral do que “fazer medição de forças”.
Na Econometria, na Bibliometria e na Audiometria há métricas sem (aparentemente) haver metrologia.
Somos informados sobre as três melhores aguardentes do mundo; e também sobre as três mais altas torres da Terra. Sobre as torres estamos todos de acordo; sobre aguardentes, cada boca sua sentença, ainda que muitas bocas coincidam na mesma sentença.
Alguém, falando de outrem, declarava que “não aguentaria ⅓ da má educação que ele aguenta”.
Uma sondagem recente revelou que, para os respondentes, a “confiança na religião é inferior à dos bancos”. Haverá uma métrica, um barómetro, um ranking da confiança? Parece que sim.
E entre o agnóstico e o ateu caberia o agnosteu?
A equação x2+1=0 (entre infinidades de muitas outras equações) não tem medida que lhe sirva no conjunto dos números reais; e a equação x+1=0 (entre infinidades de outras equações) não tem medida que lhe sirva no conjunto dos números naturais.
O covarde, o corajoso e o temerário serão mensuráveis (e hierarquizáveis) pela mesma bitola?; serão diferentes valores da mesma grandeza, ou exigem bitolas diferentes?, cada categoria, sua bitola?!; uma bitola para a covardia, outra para a coragem e outra ainda para a temeridade!?
Aparentemente, sabem todos o que, partidariamente (senão ideologicamente), é a esquerda e a direita (para efeito de arrumação de partidos) nos espaços dos parlamentos, mesmo não sabendo nada de ideologia, doutrina e política. Fará sentido e teria utilidade definir uma linha de separação? Estes conceitos (esquerda e direita) parecem ser dinâmicos, voláteis e de conveniência, a curto ou longo prazos, como se pudéssemos associá-los a um movimento browniano, eventualmente mitigado, lento, mas darwiniano.
* Há quem pense que, na poesia, o constrangimento da forma, ou “a prisão da métrica e da rima, estimula a criatividade”.
Porém, com frequência, a poesia é uma viagem ao transcendente, onde as métricas não têm cabimento, pelas suas imensurabilidade e incomensurabilidade.
** A Escala de Mohs é elaborada de acordo com a dureza dos dez minerais de referência seguintes (e por ordem crescente de dureza): talco, gesso, calcite, fluorite, apatite, feldspato, quartzo, topázio, coríndon e diamante.
No futebol há uma infinidade de fatores e grandezas mensuráveis, potencial e efetivamente objeto de medição.
Por exemplo, as duas balizas têm que ser iguais, se não uma das equipas poderá ser favorecida, ainda que haja troca de campo (e de baliza) entre os dois (meios) tempos de cada jogo.
A posição dos dois postes de cada baliza – uma das dimensões das balizas* – e as dimensões dos mesmos postes (ligadas à da barra/trave) são fatores determinantes do tamanho do espaço para a entrada da bola – o golo!
A orientação dos postes da baliza em relação ao solo também é importante: postes inclinados não definem um retângulo, mas um quadrilátero de área maior ou menor (conforme a inclinação dos postes) do que a de um retângulo. Quantas bolas não esbarram contra a barra/trave e contra os postes!; um desvio do poste, ou da trave, de um centímetro (1 cm), pelo ressalto para dentro (em vez de para fora) seria golo!
Não há duas coisas iguais, mas as balizas, no futebol, têm que parecer metrologicamente iguais; têm que parecer iguais perante instrumentos idênticos, critérios e procedimentos de medição. E perante os medidores.
Seria necessário medir o lado maior do retângulo que constitui a baliza, isto é, a largura ou comprimento (7,32 m), pelo menos em baixo, em cima e a meio da baliza; seria necessário medir a altura (2,44 m), isto é, o lado menor do retângulo, pelo menos à esquerda, à direita e a meio. Os postes têm de ser “iguais”, nas dimensões, nos materiais e no perfil (ou secção).
E até a rugosidade, o polimento, o revestimento, deverá ser igual nos postes e na trave. Se a qualidade da superfície não for a mesma nos diferentes postes e trave, o ressalto da bola pode ser influenciado pelo grau de polimento, ou das asperezas das superfícies dos postes e traves das balizas.
Nada disto é complicado e difícil de realizar, mas não pode ser desleixado e deverá ser objeto de controlo por entidades (terceiras, independentes dos clubes) certificadas.
Quem diz balizas, diz, por exemplo, o terreno. Por exemplo, a horizontalidade (ou a falta dela); a inclinação (imaginada) do terreno serve frequentemente para piadas e cartoons (humorísticos) quando se duvida, ou se quer pôr em causa a imparcialidade com que um jogo foi arbitrado e conduzido, ou gerido. A horizontalidade (uma propriedade metrológica) do terreno do campo tem que estar assegurada.
Já, por exemplo, a uniformidade e a altura da relva parecem não estar sempre garantidas, sem constituírem, aparentemente, motivo de reclamação, de inconformidade, ou de irregularidade.
E a bola tem de ser … esférica (68 cm – 70 cm de perímetro); mas não há esferas perfeitas e a amplitude da variação do perímetro (70 cm‑68 cm = 2 cm) pode acomodar muitos valores. Mas que controlos são realizados? Só controlos visuais e tácteis?, ou, nem isso?! O peso da bola também está especificado (410 g – 450 g, no começo do jogo); e até a pressão no interior da bola (0,6 at – 1,1 at, ao nível do mar) está especificada, embora com uma amplitude de variação bastante grande.
* Em setembro de 2020, um conhecido treinador português, a treinar no Reino Unido, antes de um jogo de futebol fora daquele reino, denunciou balizas mais baixas: – Pensei que tinha crescido –, comentou ele, mostrando-se de braço ao alto debaixo de uma das balizas.
(Mas, não há verificações prévias, ainda que rápidas e sumárias, por exemplo, pelo árbitro?)
