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Medidas e medições para todos

Crónicas de reflexão sobre medidas e medições. Histórias quase banais sobre temas metrológicos. Ignorância, erros e menosprezo metrológicos correntes.

Medidas e medições para todos

Crónicas de reflexão sobre medidas e medições. Histórias quase banais sobre temas metrológicos. Ignorância, erros e menosprezo metrológicos correntes.

ALGARISMOS DAS MEDIDAS

ALGARISMOS DAS MEDIDAS

Números, medidas e mensurandas

 

Um algarismo, ou dígito, é um número, mas nem todos os números são algarismos, ou dígitos. Os algarismos, ou dígitos, são um conjunto muito pequeno, ao contrário dos infinitos conjuntos infinitos de números.

Os algarismos, ou dígitos, são os tijolos com que construímos todos os números.

No sistema numérico decimal usamos dez (10) algarismos, ou dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. No sistema de numeração octal há somente oito (8) dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7; no sistema de numérico binário só dois dígitos: 0 e 1.

Embora (no sistema numérico decimal) só haja dez dígitos, os números existem em infinitas quantidades infinitas, dos contáveis – por exemplo, os números naturais –, à infinitude e continuidade, por exemplo, dos números reais. E, dentro destes, há infinitas infinidades, sem precisarmos de muita imaginação para as encontrarmos.

Com um dígito, e um só dígito, poderemos elaborar infinitas infinidades de números. Por exemplo, com o dígito “1” poderemos elaborar a série: 1; 11; 111; 1111; …, até ao infinito; como podemos produzir séries de fracionários, ou racionais, elaboradas com o mesmo algarismo “1”: 1,1; 1,11; 1,111; …, até ao infinito.

As mensurandas poderão ser expressas por quaisquer números reais (4/3, √2, 3π, por exemplo), mas as medidas – avatares das mensurandas –, especialmente as diretas, só podem ser expressas por números racionais*, frações**.

Juntar dígitos, ou algarismos, ad infinitum, permite elaborar qualquer número.

Todavia, as medidas são, muito frequentemente, expressas por três (3) ou quatro (4) dígitos somente.

Se quisermos exprimir uma medida com três (3) ou quatro (4) algarismos, ou dígitos – como recomendado –, necessitamos de diferentes unidades. Por exemplo: para a altura de uma pessoa, o centímetro, ou o metro, são as unidades mais adequadas; o quilómetro seria (a unidade) mais apropriada para a distância entre cidades; o grama, g, é mais interessante e corrente para a pesagem do ouro; o ano para a (duração da) vida de uma pessoa; o nanómetro (nanômetro, em brasileiro), nm, para a distância entre átomos; o miligrama, mg, para os princípios ativos dos medicamentos; a tonelada, T, para as mercadorias transportadas pelos comboios.

O milímetro (mm) não faz sentido na altura de uma pessoa, por irrelevante: entre a manhã e a noite, a altura de uma pessoa poderá variar um centímetro (1 cm=10 mm); nem para a distância entre átomos (por ser desmedidamente grande).

O quilograma – aliás, kilograma (kg) –, em geral, não é adequado à  pesagem de objetos decorativos de ouro, nem na pesagem dos comboios; o segundo (s), pela sua pequenez, não é apropriado à expressão da idade das pessoas; nem, pela desmesura do seu valor, seria conveniente na expressão do tempo que um eletrão leva a saltar de órbita no interior de um átomo.

 

* Só por si, a omnipresente, inescapável e incontornável “incerteza metrológica” e respetivo intervalo (de incerteza) já seria uma justificação suficiente para bastarem os números racionais como valores das medidas.

 

** As frações representam, por vezes, dízimas infinitas. Por exemplo, as frações 1/6 e 4/7 correspondem a dízimas infinitas: 0,1(6), isto é, 0,166666… e 0,571428(571428), isto é, 0,571428571428571428…, respetivamente.

 

2019‑09‑26

PARA ALÉM DA METROLOGIA

PARA ALÉM DA METROLOGIA

Metametrologia

 

Medir, sim, mas devagar!

“Para quê” e “por quê” medir são questões que vão para além da Metrologia.

E, frequentemente, “quando” e “como” medir também não são questões estritamente metrológicas.

Uma medição feita demasiado cedo, por exemplo, num processo de fundição, poderá conduzir a medidas (finais) erradas, ou não desejadas, ou significativamente diferentes das especificações da peça (fundida).

Medir uma peça acabada de sair da máquina, a uma temperatura bastante acima da temperatura ambiente, poderá não ser um procedimento correto.

Contudo, se, por exemplo, desejarmos uma chapa metálica com um furo (circular) de diâmetro de 5,000 mm à temperatura ambiente, e se por causa da natureza, circunstâncias e incontornabilidades do processo de fabrico, o furo tem de ser feito quando a chapa está à temperatura de 400 °C, que diâmetro deverá ter o furo inicial?: 5,000 mm (5000 µm)?!; mais do que 5,000 mm?!; menos do que 5,000 mm?!

Entretanto, veja se acerta, leitor: um furo de diâmetro de cinco mil micrómetros (5000 µm), cinco milímetros exatos (ao micrómetro, neste caso), feito numa chapa metálica a 400 °C, fica maior ou mais pequeno quando a chapa arrefece?*

Se desejarmos produzir dois meios anéis que, unidos, apresentem um furo de diâmetro 60 mm, não podemos serrar a meio um anel com furo de 60 mm; serrar um anel não dá dois meios anéis: as aparas ou limalhas removidas durante a serragem roubam parte das metades perfeitas**.

Vazar um litro de água de um jarro para outro deixa algum líquido no primeiro jarro. E se fizéssemos trasfegas, ou transvases sucessivos, indefinidamente, acabaríamos sem água!

Não se pode pesar e rotular um saco de nozes presumindo que o peso se manterá: as nozes secam e, para uma pesagem correta, deverão ser pesadas no momento da venda (se a venda for a peso).

O lado, ou aresta de um cubo tem comprimento (uma dimensão) que se mede diretamente; uma face do cubo tem área (duas dimensões – 2D), que se calcula (medição indireta); o cubo tem três dimensões: é uma figura 3D, cujo volume se determina elevando ao cubo o valor da aresta.

E os cubos 4D de que vemos referências na literatura científica são mensuráveis? Não bastaria elevar à quarta potência o valor da aresta?!

 

* Para uma explicação primária, pense na superfície interna do furo. Esta superfície que determina o furo é constituída por uma camada (cilíndrica) de átomos (metálicos) ligados uns aos outros, mas, a 400 °C, com muito espaço entre eles (a toda a volta do furo). Quando se arrefece a chapa, estes átomos aproximam‑se mais uns dos outros e fazem com que se reduza o perímetro e portanto o diâmetro desta superfície cilíndrica, tornando o furo mais pequeno, um furo de menor diâmetro. Para que, depois do arrefecimento, o furo tenha um diâmetro de 5,000 mm, teremos de realizar, a 400 °C, um furo de maior diâmetro (>5,000 mm).

 

** Toma-se o “esboço da peça” (a peça por acabar) que se deseja serrada e faz‑se‑lhe um furo de diâmetro menor do que 60 mm. Serra-se a peça a meio, pelo centro do furo; junta-se as partes, alarga-se (arredondando) e acaba-se o furo previamente esboçado (ou começado, antes da serragem).

 

2019‑09‑19

PESAR A TERRA

PESAR A TERRA

Balança de Cavendish

 

A Terra já foi pesada – a massa da Terra já foi medida, determinada, calculada.

A equação

 

Fm=G∙M∙m/R2       [i]

 

devida a Newton [1643‑1727], a expressão da força de atração gravítica entre M e m, onde “Fm”  é a força de gravidade com que a Terra (de massa “M”) atrai a massa m colocada na sua superfície, “R” é o raio da Terra e “G” é a constante de gravitação universal.

De modo idêntico, a força gravítica, “Fm1,m2”, entre as massas m1 e m2, à distância d uma da outra, pela (mesma) lei de Newton, será

 

Fm1,m2=G∙m1m2/d2      [ii]

 

Se, com as massas conhecidas m1 e m2, à distância (escolhida e conhecida) d, formos capazes de medir a força “Fm1,m2” de atração gravítica entre estas duas massas, poderemos calcular a constante “G” através da equação [ii].

E conhecida a constante “G”, usando a fórmula [i], e conhecido o peso (a força de gravidade Fm) de m, e o raio da Terra (já medido de vários modos!), podemos calcular (medir indiretamente) a massa da Terra (o seu peso), “M”.

Todavia, para calcular “M” não é necessário conhecer “G”. Efetivamente, dividindo [i] por [ii], vem

 

Fm/ Fm1,m2=M∙md2/(m1m2∙R2)      [iii]    

 

de onde desaparece “G” e onde tudo é medido direta (Fm, Fm1,m2, m, d, m1, m2), ou indiretamente (R).

Aparentemente, a parte mais difícil seria determinar (medir diretamente) “Fm1,m2”, da equação [iii]. Contudo, para isso bastaria usar a balança de Cavendish* [1731‑1810], ou Cavendish‑Michell [1724‑1793].

 

* A constituição desta balança é simples, embora os procedimentos originais e o respetivo manuseamento fossem delicados.

Duas (2) massas iguais (m1) são colocadas em cada uma das extremidades de uma haste posta em posição horizontal e suspensa de um fio (de torção); girar a haste provoca a torção do fio e a respetiva reação mecânica (à torção/torsão); o ângulo de rotação da haste (e, simultaneamente, do fio) está relacionado (em proporção direta e em primeira aproximação) com o esforço (momento) aplicado ao (mesmo) fio. Colocando duas massas (grandes) iguais (m2) perto de cada uma das massas (pequenas, m1) colocadas nas extremidades da haste, poder‑se‑á medir o efeito (o ângulo de torção, ou de rotação da haste) provocado pelas duas (2) forças atrativas sobre os dois pares de massas e determinar a força de atração (de gravidade), cujo óbice é ser muito, muito pequena**.

 

** Um homem de 80 kg atrai e é atraído por uma mulher de 60 kg, à distância de um metro (1 m), com uma força (gravitacional) de ≈3,2∙10-7 N, cerca de um milhão de vezes inferior à força que um grão de arroz faz sobre a superfície da Terra!

 

2019-09-12

MEDIR UMA SÓ VEZ

MEDIR UMA SÓ VEZ

Não é o costume?!

 

As maçãs que compramos no pomar são pesadas uma vez; a pressão (tensão) arterial, nas consultas de saúde, já é medida várias vezes.

A pressão arterial (aliás, são duas, a sistólica e a diastólica) é, por natureza, “instável”, “variável” e “influenciável”.

Em geral, quando são feitas várias medições, faz-se a média aritmética das indicações, leituras (ou medidas) obtidas, mas este não é o único critério – nem parece ser prática corrente com a pressão arterial –, para encontrar o valor mais provável (ou mais conveniente) da mensuranda (mensurando, em brasileiro).

E a incerteza (de medição) é calculada, por exemplo, através (entre outros fatores) do desvio padrão dos valores das mesmas leituras, indicações, ou resultados das medições.

E qual é a incerteza de uma só medição*?

A incerteza está associada à dispersão das várias indicações dos sistemas de medição, dos instrumentos de medir, dos valores resultantes das medições de uma mesma grandeza, e, com uma só medição, parece não termos como avaliar, calcular, medir a incerteza.

Só há dispersão de medidas se houver mais do que uma medição; com uma (só) leitura, ou indicação, não há dispersão, não há incerteza segura, embora se possa estimar uma incerteza (que será irrelevante quando, como no supermercado, se adota a incerteza estimada, ou a incerteza do sistema, de acordo com o fabricante).

Eratóstenes [276 a.C.–194 a C.], aparentemente, fez uma só medição**– eventualmente demorada e cara – com vista à determinação – à medição indireta – do raio da Terra.

É fácil calcular a incerteza (convencional) de medição (do valor de uma medida) quando dispomos de vários resultados da medição de uma mensuranda; com uma só medição, não.

Os critérios, as fórmulas e os procedimentos para a determinação da incerteza estão estabelecidos.

E, se se fizer só uma medição e se dispuser de uma só medida, como determinar a incerteza?

Com uma única medição não é possível calcular nenhuma estatística; uma só medição é quase um tiro no escuro***.

Todavia, no supermercado, no talho (açougue, em brasileiro), no pomar (frutaria) pesa-se só uma vez; raramente duas (e só quando há dúvida fundada).

Quando se pesa e se mede, no supermercado, há um padrão sensorial do cliente que serve de referência para o (mesmo) processo de medição. Se nos mostrarem um saco de batatas, seremos capazes de estimar com alguma segurança o seu peso. Em geral, distinguimos facilmente os sacos de batatas de três quilogramas (3 kg) dos de cinco quilogramas (5 kg). E quem diz quilogramas de batatas, diz litros de vinho comprado a granel.

 

* Os fabricantes dos instrumentos de medir para fins profissionais costumam indicar o erro máximo (incerteza) das leituras dos mesmos (instrumentos).

 

** Se fizesse mais do que uma medição poderia ficar confuso: – Um homem com um relógio sabe que horas são; um homem com dois relógios nunca tem a certeza.

 

*** Quando fazemos “tiro ao alvo” sabemos onde está o centro (do alvo); todavia, o valor verdadeiro, nas medições, não sabemos onde está!

 

2019‑09‑05

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