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Medidas e medições para todos

Crónicas de reflexão sobre medidas e medições. Histórias quase banais sobre temas metrológicos. Ignorância, erros e menosprezo metrológicos correntes.

Medidas e medições para todos

Crónicas de reflexão sobre medidas e medições. Histórias quase banais sobre temas metrológicos. Ignorância, erros e menosprezo metrológicos correntes.

SENSIBILIDADE NA METROLOGIA

 

SENSIBILIDADE NA METROLOGIA

Sensibilidade dos instrumentos de medição

 

Sentimos o frio e o calor e tanto um como outro poderão ser confortáveis, ou desconfortáveis, até ao prazer, ou até à dor, respetivamente.

Sentimos a diferença de peso dos corpos quando os suportamos, ou os sopesamos, se as diferenças (de peso/massa?) não forem muito pequenas.

A sensibilidade, a nossa sensibilidade, seria uma funcionalidade para a preservação da nossa vida, para a nossa sobrevivência e integridade física e ainda uma aptidão para distinguirmos variações de intensidade de algumas grandezas: temperatura, peso, intensidade luminosa, distância, entre outras. Alguns balconistas dos serviços postais, frequentemente, determinam o valor da franquia de um objeto a expedir sopesando-o*.

Os sistemas homeostáticos, os sistemas homeostáticos dos nossos corpos, responsáveis, por exemplo, pela constância da temperatura dos mesmos corpos, medem?

“Sensibilidade” é termo que nos habituámos a usar para as nossas emoções e sentimentos. Porém, em Metrologia, “sensibilidade” é termo técnico**, termo definido no VIM (Vocabulário Internacional de Metrologia): sensibilidade dos instrumentos de medição*** é a razão entre as variações da medida (leituras, indicações) e as variações da mensuranda (mensurando, em brasileiro), isto é, a grandeza sob medição.

Os instrumentos de medição terão qualidades de organismos vivos?

Um relógio em que, por exemplo, o ponteiro dos minutos tenha o dobro do comprimento do de outro relógio tem uma sensibilidade dupla da do mais curto para medir minutos (min): a indicação, ou leitura, é dada pelo arco descrito pela ponta do ponteiro, e se o primeiro ponteiro tem o dobro do comprimento do mais pequeno, então descreve um arco duplo do do ponteiro mais curto**** para a mesma variação da mensuranda.

 

* Os seres humanos serão sensíveis ao peso, ou à massa?

Quando sopesamos, para avaliar o peso (peso?) de algo, costumamos oscilar verticalmente o objeto na mão para sentir a reação à mudança de sentido (força de inércia) da direção do movimento imposto ao mesmo (objeto): sentimos o peso ou a massa (peso)?

 

** Sensibilidade dum sistema de medição – Quociente entre a variação duma indicação dum sistema de medição e a variação correspondente do valor da grandeza medida. [VIM 2012]

 

*** Não se trata dos cuidados que devemos ter, por exemplo, no manuseamento dos instrumentos de medição, geralmente delicados por não poderem ser submetidos a esforços (forças e momentos) elevados, não devendo ser arrumados como fazemos com limas, martelos e desandadores (chaves de fenda), por exemplo.

 

**** Uma expressão matemática, sob a forma diferencial, para a sensibilidade metrológica, poderia ser di/dm (ou δim), razão da variação da indicação di, ou δi (sendo i a grandeza indicação, ou leitura) – no visor, ou mostrador do instrumento – pela variação correspondente da mensuranda dm, ou δm (sendo m a grandeza mensuranda). Por exemplo, a razão (do comprimento) do arco descrito pelo ponteiro de um galvanómetro e a variação da intensidade de corrente elétrica (real, verdadeira) correspondente.

 

2019‑05‑30

SOMAR LITROS COM QUILOS

 

SOMAR LITROS COM QUILOS

Dividir quilómetros por horas

 

Não podemos somar litros com quilogramas, ou peras com maçãs e com pedras, mas podemos dividir quilómetros por horas, ou litros de gasolina por depósitos de carros. Não podemos? Podemos?!*

Somamos e subtraímos, multiplicamos e dividimos metros com metros; dividimos metros por segundos, entre outras operações e outras unidades.

Apesar de ser (quase) uma heresia metrológica (ou física), podemos somar quilogramas de água com litros de água e o erro do resultado não será muito grande** quando se compara esta soma com a soma de quilogramas de água com quilogramas de água, ou a soma de litros de água com litros de água.

Podemos juntar peras e maçãs***, mas o resultado, em princípio, seria (só) exprimível em termos (de um conjunto) de peças de fruta.

Sejam “dois frutos” (duas maçãs) e somemos-lhe “três peças de fruta” (três peras): o resultado é “cinco frutos”, ou “cinco peças de fruta” ****.

Podemos juntar (somar) peras e maçãs; e podemos dividir três maçãs por duas crianças (ou adultos). Por que não dividir três maçãs por duas peras?!

Quando dividimos o comprimento de um arco de circunferência (por exemplo, em metros) pelo comprimento do raio da mesma circunferência (também em metros) obtemos radianos (a unidade de base de medida de ângulo SI).

Por outro lado, juntar vinho com teor de 12% de álcool com outro de 13% não dá vinho de 25%! (Juntar, somar, poderá ser uma operação complicada!)

Mas podemos somar dois números complexos que representem valores de grandezas mensuráveis, por exemplo, [a, bi] e [x, yi] e obter [a+x, (b+y)i]: basta conhecer e respeitar as regras.

 

* Viète [1540–1603], um precursor da criação de símbolos algébricos e da Álgebra (Abstrata), não concebia que se pudesse escrever, por exemplo, 2x3+5x2 (ele não usava esta simbologia!), por que x3 é uma figura sólida (?), um cubo, e por x2 ser um figura plana (?), um quadrado, e “não se soma um cubo com um quadrado”, teria ele pensado e dito, ou escrito.

 

** O erro será muito pequeno quando a água, à pressão normal, estiver à temperatura de 3,98 °C.

 

*** Podemos somar 2 peras+3 maçãs, se a soma for expressa em peças de fruta. Se nos dizem que (por exemplo, num cesto) há 5 peças de fruta, não sabemos se são laranjas e peras e quantas são. Como não sabemos o comprimento e a largura de uma sala (putativamente retangular) que nos dizem ter trinta e seis metros quadrados (36 m2) de área.

No domínio da Contabilidade Analítica, entre outras, podemos somar (em euros), por exemplo, “quilos de cobre” com “litros de óleo” e com “quilowatts‑hora de energia”.

Uma unidade monetária permite medir todos os fatores de produção, por mais distintas que sejam as grandezas respetivas. Por exemplo, fazer equivaler “quilos de cobre”, “litros de óleo” e “quilowatts‑hora de energia” a euros e calcular a soma.

 

**** Sem necessidade da piada de se dizer que somar maçãs com peras só pode dar um sumo (de fruta, tutti frutti).

 

2019‑05‑23

DIA MUNDIAL DA METROLOGIA – 2019

DIA MUNDIAL DA METROLOGIA – 2019

20 de maio

 

São incontáveis os dias mundiais disto, daquilo e daqueloutro. Entre todos os outros, é celebrado o Dia Mundial da Metrologia*.

O tema da celebração do Dia Mundial da Metrologia deste ano (2019) refere-se sobretudo aos alicerces, às fundações, ou fundamentos (científicos) do Sistema Internacional de Unidades, SI: The International System of Units – Fundamentally better.

Há alguns aspetos essenciais, mais estruturantes, mais fundamentais e mais fundacionais da Metrologia aos quais pode ser dado caráter científico, e que vêm sendo alterados, melhorados e sujeitos a evolução, constituindo os saltos evolutivos mais marcantes, contudo, sem mudarem as medições correntes, a Metrologia do Quotidiano.

A Metrologia é simultaneamente subsidiária e tributária da Ciência, refletindo‑se no e refletindo o desenvolvimento e evolução desta. A Metrologia ajuda a Ciência nas medições; a Ciência contribui para a Metrologia com novos fenómenos, conhecimentos e correções.

As definições, referências e padrões (das unidades) são parte dos alicerces, dos fundamentos e das bases da Metrologia e da evolução do SI, e têm tido o propósito de o sustentar em mais ciência e menos arte nas suas fundações.

Por exemplo, definições, convenções, referências e padrões que não sejam invariantes, como acontecia, por exemplo, com o metro, definido a partir da dimensão do meridiano terrestre e materializado numa barra de platina e irídio, ambos variáveis – quer o meridiano terrestre, quer a barra de platina iridiada –, e com o quilograma (kilograma), um cilindro de platina e irídio depositado em Sèvres, são problemas importantes e candentes que têm sido estudados e analisados sem descanso.

Neste ano (de 2019), está programada para 20 de maio, Dia Mundial da Metrologia, a alteração (oficial e formal) da definição do quilograma, aliás kilograma. Em vez do peso (variável) de um cilindro de platina iridiada, o kilograma passará a ser definido através de uma constante universal (invariante), a constante de Planck.

Prevê‑se que outras unidades sejam igualmente redefinidas**.

Embora haja constantes físicas, e outras, consideradas invariantes, que, em última instância possam ser … variáveis, como admitem alguns, a Metrologia não será totalmente respeitável enquanto não se respaldar em algumas dessas constantes universais, o “alfa e o ómega” da (nossa) Ciência.

 

* Em 20 de maio de 1875, em França, quase um século após o início da Revolução (1789) – que também promoveu o estudo, o projeto e a elaboração de um sistema de medidas unificado, mais racional e consistente do que os que vigoravam –, foi assinada a Convenção do Metro, de que Portugal foi um dos dezassete (17) subscritores.

Como em outros anos, celebra-se em 2019 o Dia Mundial da Metrologia e o tema da celebração (de 2019) é, numa tradução livre do autor desta crónica, “O Sistema Internacional de Unidades melhora os seus fundamentos” (The International System of Units - Fundamentally better).

 

** Além do quilograma, serão também redefinidos: o ampere (com ”a” minúsculo, mas símbolo “A”, maiúsculo); a mole (o mol, em brasileiro, símbolo “mol”); e o kelvin (com “k” minúsculo, mas símbolo K, maiúsculo).

 

2019‑05‑16

INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO

INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO

Linearidade

 

Em alguns instrumentos de medição analógicos (por exemplo, os de ponteiro no mostrador, sobre a graduação, ou sobre a escala contínua), a distância, por exemplo, entre a divisão zero,”0”, e a divisão vinte, “20”, e a distância entre a divisão cem, “100”, e a divisão cento e vinte, “120”, não são iguais.

Em alguns instrumentos de medição de ponteiro, ou apontador, o deslocamento deste no visor, por exemplo, de “0” a “20”, não é idêntico ao deslocamento de “100” a “120”*.

Quando a iguais variações da mensuranda (mensurando, em brasileiro) correspondem iguais deslocamentos do ponteiro do instrumento, ou iguais variações de indicação, há linearidade** da escala, ou graduação do instrumento de medição.

Quando a iguais acréscimos da mensuranda, por exemplo, entre 0 e 20 e entre 100 e 120, correspondem diferentes deslocamentos angulares do ponteiro, não há linearidade. Frequentemente, basta olhar para o instrumento com atenção, para se verificar, na escala ou graduação, por exemplo, circular, que o arco que vai, por exemplo, de 0 a 30 é diferente do que vai de 160 a 190. Nestes casos, a variação do valor, ou da intensidade da grandeza não corresponde à variação, ou deslocamento do ponteiro do instrumento, isto é, a variação da indicação.

Em instrumentos de medição de escala logarítmica*** não há linearidade entre a variação do deslocamento do apontador no instrumento e a variação do valor da mensuranda.

A linearidade (ou falta dela) depende, primeiramente, do fenómeno físico, ou princípio físico que é usado como princípio metrológico**** com que foi projetado e fabricado o instrumento.

Por vezes, não é linear a relação matemática entre as variáveis do fenómeno físico, ou fenómeno metrológico, que está na base do projeto e funcionamento de um instrumento de medição. Contudo, frequentemente, os projetistas destes instrumentos procuram limitar a gama, ou intervalo de medição a que se destina o instrumento, aos valores para que se verifica linearidade, ou quase linearidade, suprimindo, neste tipo de instrumentos, outras gamas.

 

* Quando os visores, ou mostradores dos instrumentos de medição são digitais, não é possível constatar este facto, ou pormenor, de modo direto.

 

** Embora o princípio metrológico em que se alicerça cada sistema de medição possa revelar, como é frequente, uma relação linear entre o valor da mensuranda e o valor lido no instrumento (a indicação ou leitura), também ocorrem, frequentemente, erros de linearidade de várias origens que podem ser avaliados por calibração.

 

*** Por exemplo, nos sonómetros e nos sismógrafos, entre outros instrumentos de medição e registo.

 

**** Por exemplo, para a medição da temperatura, há uma variedade de instrumentos de medição que usam diferentes princípios metrológicos, ou fenómenos físicos, entre outros: radiação (pirómetros), dilatometria (termómetros clínicos clássicos) e diferença de potencial elétrico (termopares) para a medição da temperatura.

 

2019‑05‑09

MEDIR PAREDES

MEDIR PAREDES

Contar colunas

 

Ou como contar colunas e como contar metros.

O Partenon/Pártenon, na Grécia, é um monumento (de planta) retangular que apresenta dezassete (17) colunas ao comprimento e oito (8) colunas à largura.

Quantas colunas tem o Partenon, isto é, quantas colunas tem o seu contorno, o seu perímetro? Serão 50 colunas?: 17+8+17+8=50?!

Na verdade, o Partenon tem só quarenta e seis (46) colunas.

As colunas extremas, as colunas dos cantos, ou das esquinas, são comuns ao comprimento e à largura, isto é, cada coluna dos cantos, ou esquinas, pertence simultaneamente ao comprimento e à largura. Cada coluna de canto, dos quatro (4) cantos, no algoritmo supra, foi contada duas vezes: quando olhamos de frente e de trás, e quando olhamos da direita e da esquerda. O total de colunas é então 17+8+17+8−4=50−4=46.

Se o Partenon tivesse dezassete metros (17 m) de comprimento e oito metros (8 m) de largura*, teria cinquenta metros (50 m) de perímetro: 17 m+8 m+17 m+8 m=50 m.

Medir é contar**, mas contar não é medir.

É relativamente frequente muitas pessoas ficarem momentaneamente confusas com este tipo de problemas.

Numa régua, contamos centímetros, ou milímetros, não contamos riscos (da régua). Todavia os riscos grossos, na régua, começam no “risco 0”, o primeiro risco, ou o risco número um: uma régua de dez centímetros (10 cm) tem onze (11) riscos grossos.

Quando contamos riscos da régua, o “risco zero” (0 cm), o primeiro, é o risco número um***.

Também é frequente, pelo menos coloquialmente, as pessoas fazerem combinações ou acordos para “daqui a oito (8) dias”, ou, alternativamente, o que seria idêntico, para “daqui a uma semana”. Contudo uma semana tem sete (7) dias****! Que explicação poderá ter este aparente desacerto?

 

* O Partenon tem cerca de setenta metros (70 m) de comprimento por trinta metros (30 m) de largura.

 

** A (des)propósito: Einstein teria dito que “nem tudo o que conta é contável, e nem tudo o que é contável conta”.

 

*** Admitindo o rigor literal da data tradicional de nascimento de Jesus Cristo, que idade teria Ele em 26 de dezembro de 2018? – teria 2018, ou 2017 anos?! O calendário por que nos orientamos (agora) considera o ano em que Cristo nasceu o ano um (um). Todavia, para cada um de nós, o primeiro ano de vida é o ano zero (0); ao fim de doze meses fazemos, ou completamos um ano de vida; nos primeiros doze meses contamos meses e … zero ano(s)!

Em 26 de dezembro de 2018, Cristo teria 2017 anos; o calendário, baseado no nascimento de Cristo, iniciou a contagem em “1” e indica 2018.

Começamos a medir a partir de zero (0); começamos a contar a partir de um (1).

 

**** Um comerciante dizia ao cliente, relativamente a uma venda/compra a crédito, que seriam doze (12) prestações: começava a pagar em agosto e acabava em agosto do ano seguinte! Se o leitor fizer as contas descobrirá que, se assim proceder, o cliente pagará treze (13) prestações!

 

2019‑05‑02

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