A cada valor de uma mensuranda (mensurando, em brasileiro) correspondem diversos e variados valores da medida correspondente – um número indeterminado de medidas.
Imperfeições, degradação e inconsistências dos instrumentos de medição; variabilidade, incontrolabilidade e instabilidade ambiental; instabilidade da mensuranda; facilitismos, distrações e impreparação de metrólogos, entre outros fatores, contribuem para a indeterminação, para a incerteza (de medição) das medidas.
Frequentemente, perturbamos um fenómeno quando medimos algumas das grandezas que lhe estão associadas, ou que lhe associamos*.
Por exemplo, o calor que um termómetro clínico clássico recebe quando se mede a temperatura de um corpo, altera a geometria do mesmo termómetro.
Não conhecemos o valor verdadeiro de uma mensuranda: conhecemos imagens, ecos, representantes da mensuranda: as medidas. E com as medidas obtidas nas medições construímos um valor representativo da mensuranda – a medida!
A medida é uma construção baseada na mensuranda, ou nas suas revelações, manifestações, ou consequências.
Podemos elaborar valores de referência em relação aos quais poderemos fazer comparações de medidas concretas e determinar erros, ou desvios.
As mensurandas, sob o ponto de vista prático, são insondáveis e as medidas são como que os seus avatares.
A exatidão**, um indicador da concordância entre medida e valor da mensuranda, não é quantificável!
Não sabemos quanto vale a exatidão de uma medida por que não conhecemos o valor (verdadeiro) da mensuranda.
Dispomos de alguns indicadores, ou medidas (a repetibilidade e a reprodutibilidade, por exemplo) que dão o intervalo provável e ainda a probabilidade de os valores atuais (reais) das medidas abrangerem o valor (verdadeiro) da mensuranda.
Não conhecemos as mensurandas, conhecemos os valores indicados, as indicações, as leituras que fazemos nos visores e afixadores dos instrumentos, ou sistemas de medição. Com estes valores elaboramos valores representativos.
*Por exemplo, as incertezas, inexatidões e oscilações nos valores da designada “pressão normal”, à temperatura a que ocorre a máxima densidade da água, produzem uma grande dispersão de valores do litro (L) em relação ao decímetro cúbico: 1 L=1,000 027 dm3; ou 1,000 974 dm3; ou 1,000 028 dm3, entre outros valores! Entretanto, por convenção, há algumas dezenas de anos, foi estabelecida a equivalência entre o litro (L) e o decímetro cúbico (dm3).
Entretanto, o máximo de perturbação de um fenómeno, com reflexo nas medições, parece ocorrer a nível atómico e está na base da conhecida “incerteza de Heisenberg”.
** Exatidão de medição - Grau de concordância entre um valor medido e um valor verdadeiro duma mensuranda.
NOTA: A “exatidão de medição” não é uma grandeza e não lhe é atribuído um valor numérico. Uma medição é dita mais exata quando fornece um erro de medição menor. [VIM 2012]
Medimos o quintal com fita métrica; medimos o país com teodolito; medimos a Terra com GPS, com a ajuda de satélites.
Medíamos.
Hoje, quintal, país e a Terra, podem ser medidos com GPS de resoluções e de exatidões (precisões) adequadas, claro!
Na verdade, está quase tudo medido, só necessitamos de buscar os dados.
Portugal, num curto intervalo de tempo, aumentou a sua área: de 91 382,5 km2, em 1990, passou a medir 92 226,0 km2, em 2015 [Pordata]. Portugal cresceu! Cresceu mais do que 800 km2 (cresceu 843,5 km2); mais do que oitenta mil hectares (80 000 ha*)! – É obra! E nenhum político, ou partido político português, ousou reclamar o mérito de tal crescimento!
A área do país vai sendo medida cada vez com menor incerteza e melhor repetibilidade (maior precisão) e melhor exatidão.
Melhores sistemas metrológicos, melhores técnicas e métodos, bem como melhores metrólogos melhoram as medições e a qualidade das medidas.
Contudo, a área do território do país muda todos os anos! Muda todos os dias, dir‑se‑á. Muda a cada minuto! Cresce e diminui em períodos curtos; e varia ainda mais (eventualmente apresentando alguma tendência) em períodos longos.
Portugal tem uma longa costa: cerca de metade do contorno de Portugal continental é fronteira marítima. Aliás, a linha da costa não é uma linha geométrica comum, é um fra(c)tal, ou quase um fra(c)tal, o que complica o apuramento do comprimento da linha da costa e a área exata do país.
As ondas marítimas – um fenómeno de período muito curto –, fluindo e refluindo, diminuem e aumentam a área do solo (onshore) português.
As marés, de período mais longo, e a subida/descida média das águas do mar, de período muito longo, eventualmente como consequência dos movimentos das placas tectónicas, ou de variações climáticas (melhor do que climatéricas), também fazem variar a área do território português e as de outros países.
As subidas e descidas do nível do mar, de períodos muito mais longos, fazem variar de modo mais pronunciado a área do país. Há mapas antigos que, independentemente da sua qualidade ou exatidão, mostram, em vários locais, um contorno da costa muito diferente do de hoje.
A área do país, do nosso país, com costa, é uma grandeza dinâmica. Varia. Vai variando instante a instante.
A área de um país, nomeadamente a de Portugal, é uma mensuranda dinâmica, instável, variável.
Contudo, aparentemente, seriam as técnicas, os métodos e os procedimentos, e a sua evolução, o fator de maior contribuição, em períodos relativamente curtos, para aquelas variações.
De qualquer modo, dizer que a área de Portugal é 92 226,0 km2 significa que o verdadeiro valor estará, com muito grande probabilidade, entre 92 225,95 km2 e 92 226,05 km2, isto é (para uma determinada probabilidade), tem, indicativamente, um intervalo de incerteza de cerca de 0,1 km2, 10 ha.
*1 km2≡(1 km)2=1000 m x 1000 m=106 m2=100 x 10 000 m2=100 ha; logo,
Em geral não medimos diretamente o perímetro de uma circunferência, nem a área de um círculo: medimos o raio, ou, mais frequentemente, o diâmetro da circunferência, ou do círculo.
O perímetro é o comprimento da(s) fronteira(s), do(s) contorno(s) de uma superfície; a área é o tamanho, o valor, a intensidade da superfície dentro da fronteira – de um país, e de qualquer figura geométrica, abstrata, virtual, ou real.
Frequentemente, o perímetro de uma figura é medido diretamente e a área é calculada, determinada, globalmente, ou por partes, por medição indireta.
Os curvímetros são usados para medir perímetros (ou distâncias), e os planímetros para medir áreas (mas também perímetros).
Em geral, um grande perímetro não significa uma grande área*: não há correlação entre “áreas” e “perímetros”.
Com o mesmo comprimento de fronteira, terrestre e marítima, Portugal teria maior área se, em vez de aproximadamente retangular, fosse quadrado. E maior ainda, se, mantendo o perímetro, fosse circular, ou aproximadamente circular.
Qualquer linha fechada limita e determina uma superfície e uma área.
Se se tratar de volumes, a fronteira é constituída por superfícies.
As áreas não são exclusivas das superfícies planas: as esferas, os cones, as batatas e as cenouras têm áreas maiores ou menores, consoante as porções, ou contornos que selecionarmos sobre as mesmas superfícies.
As esferas, os cones, as batatas e as cenouras também têm volume. Embora os volumes das batatas** e os das cenouras** sejam mais difíceis de determinar por cálculo do que os dos cones e os das esferas (figuras geométricas regulares, matemáticas, perfeitas).
*Pegue num fio (têxtil, por exemplo) e ate as duas pontas; com este arco, de comprimento p, totalmente flexível, poderá simular desde uma área nula – basta não deixar espaço dentro do arco, ou laço – até uma área máxima, com o arco, ou laço, em forma de circunferência delimitando um círculo. Apesar da invariância do perímetro deste arco, ou laço, e de uma infinidade de figuras ou formas, a área poderá ir de (aproximadamente) zero (0) a ¼(p2/ π), onde p é o perímetro da circunferência que circunscreve o círculo.
Este facto, o da variação da área para um mesmo perímetro, é conhecido desde a antiguidade, contando-se a lenda de Dido, uma princesa a quem, depois de muitas peripécias, foi permitido fundar uma cidade – Brisa, que significa couro e que teria constituído o núcleo de Cartago – maximizada por ela a partir de uma estreitíssima tira de couro recortada da pele de um touro (imposição de um magnata – rei? – local) e que ela usou para circunscrever uma área circular.
**Podemos medir o volume de uma batata ou de uma cenoura mergulhando-as no líquido de uma proveta, ou vaso, graduados, registando a diferença indicada na graduação da proveta (ou vaso), antes e depois da imersão das mesmas – lembram‑se de Arquimedes: Eureka, Eureka?!
(Hoje, vivendo nós com os outros em tempo real – antigamente era em tempo diferido –, com partilha instantânea de vídeos nas redes sociais, diríamos do Arquimedes desnudado que era tolo, parvo, ou inimputável, ainda que, automaticamente, passasse a famoso.)
Há muitas unidades de medida especiais, incomuns, inabituais, embora correntes em áreas específicas, frequentemente de natureza tecnológica.
Por exemplo, o tex* é uma unidade integrada no Sistema Nacional de Metrologia (de Portugal); é corrente na área têxtil, mas desconhecida das multidões – e por que não? Mas também é desconhecida de muitos técnicos têxteis.
O Sistema de Unidades de Medida Legais (de Portugal) está baseado nas unidades SI e integra outras unidades (de caráter tecnológico) que não são unidades SI, que são unidades fora do sistema (SI).
Eis algumas unidades que integram o Sistema de Unidades de Medida Legais de Portugal, que são correntes, embora parcialmente desconhecidas do grande público:
Tex (símbolo, tex): massa linear das fibras e dos fios têxteis: 1 tex=1 g/km=1 g/(103 m)=10−3 g/m=1 mg/m.
Para cara(c)terizar um fio têxtil são usadas várias propriedades, e uma delas é o peso (massa), em miligramas, de cada metro de fio, ou, em gramas, de cada quilómetro (kilometro, segundo o VIM 2012) de fio;
Dioptria (símbolos, Dp, D): unidade de medida de uma grandeza dos sistemas ó(p)ticos – é o inverso da distância focal e exprime-se, simbolicamente, em m−1, ou “por metro”;
Centímetro de mercúrio (símbolo, cm Hg): unidade de pressão sanguínea e de outros fluidos: 1 cm Hg=1333,22 Pa (pascal, N/m2; “pascal” é a unidade de tensão e de pressão do SI, mas tão pequena que a unidade corrente de tensão, ou de pressão, é o megapascal, MPa, 106 Pa, uma unidade um milhão de vezes maior);
Litro (símbolos, L,l), agora equivalente a 1 dm3 (L preferível a l);
Hora (símbolo, h), igual a 3600 s (segundo, s, símbolo da unidade de tempo do SI);
carat métrico (sem símbolo, porém, às vezes, ct,), equivalente a 0,2 g=200∙10−3 g=200 mg;
Are (símbolo, a), designação da área 100 m2; por exemplo, a área de um quadrado de dez metros (10 m) de lado vale um centésimo do hectare (1 ha=100 a; 1 a=0,01 ha);
Milha marítima, ou milha náutica (símbolos, nmi, NM, Nm, M), equivalente a 1852 m (1,852 km), corresponde ao comprimento de um arco de um minuto de arco (símbolo, ′) de uma circunferência máxima (círculo máximo) sobre a Terra;
Nó: (knot, em inglês, símbolo, kn) corrente nas expressões de velocidade de navios, corresponde a uma milha (náutica) por hora, exatamente 1,852 km/h;
Grau (símbolo, °), um nonagésimo do ângulo reto, ou um tricentésimo sexagésimo do ângulo de arco de uma circunferência, equivalente a aproximadamente dezassete milésimos e quatrocentos e cinquenta e três milionésimos do radiano (0,017 453 rad);
Grau Celsius (símbolo, °C, unidade de temperatura, igual ao kelvin, símbolo, K, unidade de temperatura SI, embora as escalas Celsius e Kelvin não sejam coincidentes)
Tonelada (símbolo, T), mil quilogramas (1000 kg)
*Neste texto, o estilo negrito, ou bold, destina-se a dar destaque aos símbolos, designações das unidades e expressões.
