Há medidas frequentemente apresentadas sob a forma de percentagens.
No rótulo de uma garrafa de vinho poderemos ler: “álc 13% vol”, que significa que 13% do volume deste vinho é álcool. Em cada litro deste vinho, estarão presentes cerca de 103 g de álcool (103 g/L)*. Porém, no visor do alcoolímetro das autoridades que fiscalizam um condutor lê-se, por exemplo, 0,3 g/L, isto é, 0,3 g de álcool por cada litro de sangue.
Quando representamos o teor alcoólico, por exemplo, pelo símbolo 13%, estamos a usar uma entidade específica – a percentagem –, que não pode ser manuseada como um número qualquer, uma quantidade aritmética simples: é uma medida cuja unidade é o “ponto percentual”.
Quando, durante a fermentação, o teor alcoólico do mosto sobe de 8% para 10%, aumenta dois pontos percentuais, isto é, o aumento é de 25%. Quando o valor de uma grandeza sobe de oito (8) para dez (10), o aumento é 25%, sejam quilómetros, euros, ou … percentagens.
Se a subida fosse de 10% para 12%, sendo ainda um acréscimo de dois pontos percentuais, teríamos um aumento de 20%!
As percentagens não são entidades banais.
Os rótulos das embalagens dos produtos alimentares estão cheios de percentagens.
Nos rótulos, frequentemente, a quantidade de um elemento, ou substância, é substituída pela sua percentagem. E as percentagens relativas a uma mesma caraterística são direta e imediatamente comparáveis.
Em geral, não há percentagens sem medições ou contagens.
Na informação comum, há poucas coisas tão populares, tão correntes e tão banalizadas como as percentagens (%). As percentagens estão banalizadas, mas não são banais. Porém, as permilagens (‰) são menos vulgares.
Uma caraterística, por exemplo, um preço, pode aumentar 200%, mas não pode descer 200%.
Um vendedor, para fazer uma promoção, poderá aumentar o preço de um produto em 100% (o preço é dobrado) e anunciar descontos de 50%, para vender pelo preço original! Se o vendedor fizesse desconto de 100%, daria o produto (de graça)! E descontos superiores a 100% são uma impossibilidade.
5%+10% não perfaz 15%. Por exemplo, um desconto de 5% mais um desconto de 10% não é equivalente a um desconto de 15%. Ora experimente o leitor proceder ao cálculo do desconto de 5% no preço de um produto de 100 € e, de seguida, descontar mais 10% a este resultado: 0,95x0,90x100 €=85,5 €. Não obtém o mesmo valor do preço que obteria se o calculasse com desconto de 15% em 100 €: 0,85x100 €=85 €.
Aumentar 5% e de seguida descontar 5% não repõe a quantidade inicial: 1,05x0,95=0,9975, e não 1!
A percentagem é independente da quantidade ou do tamanho, por exemplo, número, peso, ou volume.
*13% do volume: 0,13 L de álcool em cada litro de vinho. Como a densidade (massa volúmica) corrente do álcool é 789 g/L, o peso de 0,13 L de álcool será: 0,13 L∙789 g/L=102,57 g≈103 g. E, portanto, 0,13 L de álcool por cada litro de vinho (0,13 L/L) corresponde a cerca de 103 g de álcool por litro (103 g/L).
Se a balança mede a massa e não o peso, a operação de pesagem deveria chamar‑se “massagem”.
Pôr um forno a 180° (em vez de 180 °C) é girá-lo meia volta, virando a porta para a parede?
Se não foi antes de Einstein que os portugueses intuíram o “espaço-tempo”, eles entenderam e adotaram o conceito, pertinente e oportunamente, com à vontade genial: por todo o lado, incluindo os media, ou média (mídia, em brasileiro, uma norma do português), se ouve falar do espaço de tempo que medeia, por exemplo, entre dois eventos, duas iniciativas, a partida e a chegada. É difícil encontrar uma expressão tão curta e tão expressiva que mostre claramente a compreensão da Teoria da Relatividade.
“A olho” é uma expressão que, frequentemente, significa “sem medir”, “a sentimento”, “subjetivamente”.
“A olhómetro” é uma expressão popular, brincalhona, com significado idêntico à expressão anterior – “a olho” –, mas com a presunção, o cinismo e a pretensão aparentes da linguagem metrológica.
Há expressões aparentemente metrológicas que não passam de expressões cómicas. Entre outras, aparecem de vez em quando palavras como, por exemplo, particulómetro – pretensamente um medidor ou contador de partículas, por exemplo, em suspensão no ar –, ou aparelhómetro, um “medidor” indiferenciado. Já para não falar na quantidade indefinida de barómetros que não o são!
Em tempos, “definia-se” microssegundo como o intervalo de tempo (preferível a espaço de tempo) que medeia entre o acendimento do semáforo verde e a apitadela do segundo condutor da fila de carros em espera. Um amigo do autor, habituado à apitadela e distraído, chegou a apitar quando era o primeiro da fila!
Usar os prefixos SI com múltiplos e submúltiplos de unidades como, por exemplo, o “ano”, daria:
– mano: milésimo do ano, 0,001 ano, 10−3 ano;
– cano: centésimo do ano, 0,01 ano, 10−2 ano;
– dano: décimo do ano, 0,1 ano, 10−1 ano;
– kano: mil anos, 1000 anos, 103 anos.
Dirac, um físico laureado com o prémio Nobel, seria, aparentemente, pessoa de poucas palavras e de menos falas. Tão poucas que os amigos, com humor, e para referência e padrão metrológicos, criaram uma unidade apropriada para o fluxo, débito, ou caudal (vazão, em brasileiro) de palavras pronunciadas pelas pessoas: o dirac, ou seja, uma palavra por minuto! Duzentos diracs seria uma eventual verborreia de duzentas palavras por minuto.
Temos então uma unidade para medir os chorrilhos, os discursos e os comentários de figuras públicas, semipúblicas ou privadas.
Num anúncio publicitava-se um prémio de dez mil euros (10 000 €) em barras de ouro. O mesmo anúncio mostrava um monte de barras de ouro que ia do umbigo ao queixo do anunciante. Ora aquele ouro, a quantidade correspondente àquela quantia, cabe na palma de uma mão: indicativamente, serão somente trezentos gramas de ouro que, tendo uma massa volúmica (densidade) elevada, faz com que grandes massas apresentem volumes pequenos.
Frequentemente, os erros (metrológicos) cometidos numa medição estão e permanecem clandestinos: “indetetados”, ignorados, acantonados nas medidas. Se não todos, pelo menos alguns dos erros.
Com frequência, a clandestinidade dos erros metrológicos não é devida à sua capacidade para se dissimularem, mas à insipiência ou ignorância e à inexperiência ou incipiência do medidor.
Uma vez por outra, quando olhamos para o visor da balança do supermercado, antes da pesagem, o visor indica um valor diferente de zero, às vezes negativo. Valores negativos no visor das balanças, antes das pesagens, são vantajosos para o cliente. Outras vezes, o visor da balança já indica um “peso”, ainda que pequeno, antes da pesagem. Contudo, estas situações não são exclusivas das pesagens, nem dos supermercados.
Em geral, é necessário “zerar” o instrumento, ou fazer reset no instrumento de medição para que o visor indique e comece a contar, a pesar, ou a medir a partir de zero, corretamente. Acontece ainda, frequentemente, com muitos outros tipos de instrumentos digitais eletrónicos. (Antigamente eram frequentes os instrumentos com indicador digital, mas mecânico, ou eletromecânico.)
Frequentemente, muitos erros metrológicos estão clandestinos: é necessário saber que existem, ou podem existir e, de seguida, caçá-los.
Poderemos caçá‑los, evitando‑os, introduzindo correções no sistema de medição, ou compensando o resultado final, por exemplo, através de cálculo.
Se se desconhece a existência dos erros, eles ficarão “eternamente” clandestinos.
É necessário estar avisado de que determinados erros podem ocorrer, para os evitar, eliminar, ou mitigar. Se for possível.
Não sendo um erro, no verão, os postos de gasolina e gasóleo fornecem-nos menos combustível, menos moléculas de hidrocarbonetos, por litro, do que no inverno. Nada disto aconteceria se estes combustíveis fossem vendidos ao quilo (ao quilograma); vendendo ao litro, aqueles postos entregam aos clientes menos combustível no verão, por que no verão a densidade (massa volúmica) da gasolina, ou do gasóleo, é menor do que no inverno.
Os erros pequenos não têm importância até que os erros grandes sejam removidos (David Landes).
Um problema com as medições ocorre quando não temos conhecimento, nem consciência ou suspeita dos erros! Ou quando, em geral, os menosprezamos, por os subestimarmos, por ignorância, por ligeireza, por inconsciência.
Temos necessidade de conhecer que erros, ou tipos de erros, poderão estar presentes num processo de medição. E essa capacidade não é intuitiva. Contudo, a ignorância* dos erros é meio caminho andado para a felicidade metrológica. Por isso, por vezes, quem mede anuncia a medida com ar seguro e pose assertiva e … feliz.
O desconhecimento da ocorrência de erros de medição contribui para a nossa felicidade metrológica, embora as consequências possam ser graves.
Frequentemente também se ouve chamar erro à incerteza.
Contudo, a incerteza é incontornável, tem associado um nível, um intervalo e uma probabilidade de confiança; os erros são descartáveis.
*Ignorância: desconhecimento de informação já disponível e acessível.
Nas medidas expressas em unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI) não há que enganar!
As unidades de base do SI têm múltiplos e submúltiplos correntemente decimais (potências de dez, 10n e 10−n), e até as criancinhas são ensinadas a passar ao longo de uns e de outros, ou de uns para outros, andando com a vírgula da expressão do valor da medida para trás e para diante.
Para os múltiplos decimais, o fator de multiplicação geral é 10n, sendo n um número natural. Para os submúltiplos decimais, o fator de multiplicação geral é 10−n. Uma grande parte destes múltiplos e submúltiplos têm designações SI específicas.
Por exemplo, o décuplo do metro (101 m, 10 m) é o decâmetro, dam; o décimo do metro (10−1 m, 0,1 m) é o decímetro, dm.
São três as unidades fundamentais (e fundacionais) SI mais comuns: segundo (s), metro (m), e quilograma (kg). Este, o quilograma (kg), é representado por um múltiplo decimal do grama (g). Por não ser legítimo (por ser proibido) juntar dois prefixos SI, e por o “kg”, símbolo da unidade de massa, já ter um prefixo SI (k), só o grama (g) tem direito a prefixos SI.
Eis os símbolos SI para os múltiplos decimais mais comuns destas três unidades, a negrito, ou bold, para destaque:
10 (101), símbolo da (deca): das – decassegundo; dam – decâmetro; dag – decagrama, um submúltiplo do quilograma (10 g=0,01 kg);
100 (102), símbolo h (hecto): hs – hectossegundo; hm – hectómetro; hg – hectograma, um submúltiplo do quilograma (100 g=0,1 kg);
1000 (103), representado por k (quilo): ks – quilossegundo; km – quilómetro; kg – quilograma, a unidade SI de massa;
1 000 000 (106), milhão, símbolo M (mega): Ms – megassegundo; Mm – megâmetro; Mg – megagrama (tonelada).
Eis os símbolos SI para os submúltiplos decimais mais comuns das mesmas unidades, a negrito, ou bold, para destaque:
0,1 (10−1), símbolo d (deci): ds – decissegundo; dm – decímetro; dg – decigrama, décimo do grama, décimo milésimo do quilograma;
0,01 (10−2), símbolo c (centi): cs – centissegundo; cm – centímetro; cg – centigrama, centésimo do grama, centésimo milésimo do quilograma;
0,001 (10−3), símbolo m (mili): ms – milissegundo; mm – milímetro; mg – miligrama, milésimo do grama, milionésimo do quilograma;
O milhar de milhões (1000x106=103x106=109) é designado, nos textos vindos do outro lado do Atlântico, em geral, por bilião. Em linguagem SI, mil milhões égiga (G, 109), e não bilião (1012). Nas comunidades onde é usada, corrente e corretamente a terminologia SI, o bilião vale 1012. Eis o critério: na expressão 106n, se n=1 (106x1=106), milhão; se n=2 (106x2=1012), bilião; se n=3 (106x3=1018), trilião, e por aí adiante.
Quem, por exemplo, diz biliões (106x2=1012), diz bilionésimos: basta trocar o sinal do expoente: 10−6x2=10−12.
