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Medidas e medições para todos

Crónicas de reflexão sobre medidas e medições. Histórias quase banais sobre temas metrológicos. Ignorância, erros e menosprezo metrológicos correntes.

Medidas e medições para todos

Crónicas de reflexão sobre medidas e medições. Histórias quase banais sobre temas metrológicos. Ignorância, erros e menosprezo metrológicos correntes.

BALANÇA

BALANÇA

Balança, justiça e outras

 

A balança – instrumento de medição –, melhor, a sua representação gráfica, aparece frequentemente associada à Justiça, embora nas instituições onde é feita justiça usualmente não sejam feitas pesagens.

Surpreendente é ver a balança nas mãos de uma mulher de olhos vendados: um espanto para qualquer metrólogo ou metrologista! A medir, convém estarmos de olhos bem abertos.

Hoje, em Portugal, haverá mais mulheres na justiça do que em tempos idos. Porque optar por uma mulher nesta simbologia quando na justiça prevaleciam os homens?

Como confiar numa medição, e numa medida obtida por um metrólogo, metrologista, ou medidor de olhos vendados?

A representação da balança, neste caso, num dos símbolos da Justiça, é feita com a mesma suspensa, à moda das vendedeiras de rua, e não apoiada nem nivelada. Não é Metrologia, dirão! Mas, também não pode ser um atropelo à Metrologia!

Os conceitos ligados ao símbolo, ao termo, ou palavra “balança” seriam, por exemplo, equilíbrio, ponderação e equidade. Contudo, no logótipo (vulgo, logotipo) referido, é mesmo a balança – instrumento – que está representada.

Serão aceitáveis as representações inapropriadas?

O Direito também usa o símbolo – a representação gráfica – da balança, embora os especialistas em direito, em geral, não saibam pesar.

Também há uma balança no logótipo da Ordem dos Revisores Oficiais de Contas. Contudo, serão raras – se algumas! – as vezes, presume o autor, em que um “revisor oficial de contas” (ROC) faz pesagens, no exercício da profissão.

A balança também integra o símbolo da assistência social e o dos cursos de assistência social.

A balança seria um símbolo geralmente reconhecível como significando equilíbrio, entre outros significados paralelos à Metrologia.

A balança é velha, simples, omnipresente e conhecida de todos.

A balança é citada na Bíblia.

Nos símbolos, não deveremos querer ver representações exatas e corretas dos objetos, conceitos e processos representados, contudo, não são despiciendas as leituras que podem ser feitas dos mesmos, ainda que por vezes sejam desfocadas, mas legítimas.

Aliás, já são raras as balanças do tipo das que são representadas nos símbolos acima referidos e mais raros ainda os locais onde podem ser vistas.

Também a Química é representada, entre outros símbolos, por buretas, pipetas e tubos de ensaio, todos graduados: instrumentos de medição, dispositivos metrológicos.

Entre os símbolos maçónicos há réguas, esquadros e compassos*: a justa medida?, a retidão?

A Metrologia está por todo o lado ainda que, por vezes, só de modo simbólico e, aparentemente, um pouco a despropósito.

 

*O compasso serve, em Metrologia, para transferir um comprimento, uma distância ou um deslocamento, geralmente, comprimentos, distâncias e deslocamentos pequenos. O compasso é, por isso, frequentemente, um dispositivo metrológico de transferência de medidas.

 

2016-09-29

 

“12 g” É UMA MULTIPLICAÇÃO

“12 g” É UMA MULTIPLICAÇÃO

Doze vezes um grama “fazem” doze gramas

 

A expressão “12 g” (doze gramas) é matematicamente equivalente à expressão “12·g”, ou “12xg”, uma expressão algébrica, uma expressão aritmética, uma expressão de multiplicação.

Na expressão “12 g”, “g” não é um adjetivo, uma anotação, um pormenor do número “12”: é um fator quantitativo, multiplicativo, um fator per se. “g” pode ser substituído pelo seu equivalente em libras(1 g=0,0022046226 libra; 1 libra=453,59237 gramas), por exemplo.

15 km também é uma expressão de multiplicação.

15 km equivale à multiplicação 15·k·m = 15·103·m = 15·1000·m = 15 000 m = 1,5·104·m.

O “m”, o metro, pode ser substituído pelo seu equivalente em pés, ou jardas, por exemplo.

“30 MWh” (trinta megawatts‑hora), uma quantidade de energia, equivale à multiplicação 30·M·W·h.

Multiplicando 1000 kg (massa) por 15 m/s (velocidade) resulta 15 000 kgm/s, que poderá ser uma das grandezas seguintes: variação da quantidade de movimento, momentum, impulso.

Quem diz multiplicação, diz divisão.

Cem metros (100 m) percorridos em vinte segundos (20 s) fazem uma velocidade média de cinco metros por segundo (5 m/s = 5 ms−1)*.

Um forno (de potência máxima) de 2500 W (2,5·103 W = 2,5·k·W = 2,5 kW), a funcionar a potência máxima durante duas horas (2 h), consome 5 kWh de energia.

E se cada quilowatt‑hora (kWh) custar quinze cêntimos (0,15 €), isto é, se o custo for de quinze cêntimos por cada quilowatt‑hora (0,15 €/(kWh)), o custo da energia consumida por este forno durante aquele intervalo de tempo será de setenta e cinco cêntimos (0,75 €).

Podemos somar 5+5, mas não podemos somar 5 L com 5 kg. Tal como a expressão  5a+5b não pode ser mais simplificada.

A expressão “12 g + 15 m”, ou “12·g+15·m”, correntemente, não faz sentido metrológico, e, matematicamente, não pode ser substituída por um resultado, por um valor único: aquelas parcelas não podem ser somadas, aquela expressão não pode ser substituída por uma expressão mais simples, de acordo com as regras da álgebra comum, ou corrente.

Também não podemos somar, não podemos simplificar, de acordo com as regras da álgebra comum, a expressão “2 cadeiras + 2 galinhas”, a não ser que façamos equivaler galinhas e cadeiras à mesma unidade comum, o euro, por exemplo. Cada galinha custando 5 € e cada cadeira 60 €, a expressão “2 cadeiras + 2 galinhas” somará 130 €.

Podemos multiplicar medidas produzindo novas medidas: wattsxhoras (Wxh) watts‑hora (Wh); metrosxmetros (mxm) metros quadrados (m2); metrosxmetrosxmetros (mxmxm) metros cúbicos (m3), uma medida de volume.

Poderemos criar mais medidas, reais ou imaginárias, úteis ou desnecessárias, banais ou exóticas: não há limites preestabelecidos.

 

*100 m/20 s = (100/20)·(m/s) = 5·m/s = 5 m/s = 5 ms−1: 5 vezes m a dividir por s.

2,5 kW·2 h = 2,5·2·k·W·h = 5 kWh: 5 vezes k (1000), vezes W, vezes h.

5·kWh·0,15·€/(kWh) = 5·0,15€·kWh/(kWh) = 5·0,15·€ = 0,75 €.

 

2016-09-22

UMA GRANDEZA, VÁRIAS MEDIDAS

UMA GRANDEZA, VÁRIAS MEDIDAS

Grandezas tecnológicas

 

Há grandezas (“tecnológicas”) que, aparentemente, não são definidas com a clareza, a universalidade e o rigor de grandezas físicas tais como, por exemplo, o comprimento, a temperatura e a pressão.

Algumas destas grandezas (“tecnológicas”) são definidas de vários modos e a cada modo corresponde com frequência uma medida diferente; frequentemente, muito diferente.

Nas áreas da(s) Tecnologia(s) e da(s) Engenharia(s), por exemplo, são frequentes as grandezas que envolvem vários fatores e se tornam objeto de várias definições.

É incontável e indefinido o número de grandezas “tecnológicas”.

Por exemplo, a asperidade de uma superfície de uma peça – há superfícies mais ásperas do que outras –, designada por rugosidade, é uma grandeza tecnológica – ambígua, quando comparada com as grandezas físicas – que pode ser definida de vários modos, correspondendo, em geral, a cada definição uma diferente medida.

Embora o conceito de rugosidade não se aplique a planetas, a Terra é rugosa, o planeta Marte é rugoso: qual destes dois planetas é mais rugoso?

Poder-se-á medir a rugosidade? Ou a rugosidade é uma propriedade qualitativa, sem gradação?!

Uma laranja é mais rugosa, tem asperezas maiores, do que uma maçã. Nas maçãs, na maior parte delas, nem sentimos a sua asperidade ou rugosidade, todavia, uma maçã reineta é mais rugosa do que uma maçã bravo‑de‑esmolfo.

Algumas superfícies de órgãos das máquinas-ferramenta(s) – um torno, uma fresadora, uma retificadora, por exemplo – principalmente as superfícies funcionais, não podem ser muito rugosas, têm de ser obrigatoriamente de baixa rugosidade.

E as superfícies dos espelhos também têm de ser bem polidas.

É impossível evitar, eliminar, banir a rugosidade, embora possamos mitigá-la. No limite, a rugosidade seria determinada pelas asperezas dos átomos superficiais.

A questão da medição da rugosidade não é simples, nem fácil e, felizmente, não é relevante para a maioria das pessoas e áreas. Mas a rugosidade de um veio, ou eixo, pelo menos a de algumas das suas partes, é muito importante, é até, correntemente, objeto de especificação estrita, isto é, de constrangimentos e restrições objetivas, quantificadas e mensuráveis.

Como definir e medir a rugosidade?: desnível entre o pico mais elevado e o vale mais profundo das asperezas de uma superfície?! Escolher os cinco picos mais elevados, fazer a média da sua altura, e fazer a diferença para a média das profundidades dos cinco vales mais profundos?! Cada critério dará diferentes valores para a mesma superfície. Mas, há muitos mais critérios, ou definições, para a rugosidade. Qual é o melhor critério ou definição para uma aplicação determinada, ou particular?

À grandeza rugosidade correspondem múltiplas rugosidades, rugosidades várias, frequentemente adjetivadas de modo diferente, de modo específico.

A especificação – imposição de limites – da rugosidade é corrente, comum e banal na manufatura mecânica. A medição da(s) rugosidade(s), também.

Cada rugosímetro – instrumento de medição de rugosidade(s) –, em geral, permite a medição de rugosidades definidas de modos diferentes, com diferentes critérios.

 

2016-09-15

 

ERROS DE MEDIÇÃO

ERROS DE MEDIÇÃO

Valores erráticos

 

Errar é humano!

Agora em latim, mais erudito, mais profundo e mais solene: Errare humanum est.

E quanto mais se erra mais humano se é?!

Errare humanum est, perseverare diabolicum.

O paciente levantou-se cedo e, em jejum – como deve ser, diz-se –, visitou duas farmácias diferentes para que lhe medissem o colesterol. Na primeira farmácia deram‑lhe 234 mg/dL; na segunda farmácia, cerca de vinte minutos depois do teste na primeira farmácia, foram mais amigos e deram‑lhe 206 mg/dL* (duzentos e seis miligramas de colesterol por cada decilitro de sangue, um pouco mais do que 2 g/L, dois gramas de colesterol por cada litro de sangue).

Em outra ocasião, numa sala de enfermagem, o paciente saltou para cima da balança que tinha identificado como uma balança de máximo, das que conservam a indicação do peso no visor após a retirada do objeto. A enfermeira comentou ter havido aumento do peso do paciente relativamente ao valor da pesagem precedente, seis meses antes. O paciente ousou dizer que a balança não pesava bem e, para mostrar isso à enfermeira, voltou a subir para a mesma balança, agora suavemente: o novo valor foi cerca de 150 g menor.

Medir mais do que uma vez, frequentemente, torna evidentes a incerteza e os erros de medição.

Mas não só: um homem com um relógio sabe que horas são; um homem com dois relógios nunca tem a certeza.

Quando se mede uma única vez, como sucede em casa e no supermercado, aparentemente não há erros nem incerteza da medição.

Mesmo que não sejamos metrologicamente ignorantes, porque complicar?

Os erros das medições caseiras e das medições no mercado não são geralmente relevantes.

Quando as medições não são feitas em casa nem no supermercado, em geral convém não sermos displicentes.

O leitor e alguns amigos fazem a medição de uma mesma distância – não relevemos, nem revelemos a técnica, o método e os procedimentos – e comparam os resultados: 15,5 m; 15,4 m; 15,5 m; 15,6 m; 16,8 m; 15,6 m; 15,4 m. Há aqui seis valores que são relativamente próximos; o restante (16,8 m) é bastante diferente dos seis primeiros: é elevada a probabilidade de que este valor (16,8 m) tenha erros, irregularidades, ou enganos inadmissíveis: descarte-se, é um valor errático! É um valor perdido no meio dos outros valores; é uma carta fora do baralho.

Os erros, em princípio, podem ser evitados, corrigidos, compensados; a incerteza, não. A incerteza pode ser controlada, mas não eliminada.

Enquanto não nos livrarmos dos grandes erros, não enxergamos os pequenos. E os erros sistemáticos, ou persistentes, são geralmente mais fáceis de eliminar – quando se tem consciência e conhecimento deles – do que os aleatórios, ocasionais, ou fortuitos.

Não é possível fazer uma lista exaustiva dos erros de medição e suas fontes, nem uma lista completa e indiscutível das causas das incertezas. Além disso, medir grandezas mecânicas é suscetível de erros diferentes, por exemplo, dos das grandezas elétricas.

 

*206 mg/dL=206x10−3 g/(10−1 L)=206x10−2 g/L=2,06 g/L

 

2016-09-08

 

SENTIR AS MEDIDAS (I)

SENTIR AS MEDIDAS (I)

Dez milhões de graus Celsius?

 

O que são dez milhões de graus Celsius (10 M°C=10x106 °C=107 °C)?

Sabemos o que são cem graus Celsius (100 °C): a temperatura de referência de ebulição da água pura à pressão normal.

Temos noção do que são 600 °C: a temperatura indicativa a que um corpo aquecido começa a emitir radiação visível (se o corpo não for destruído antes de atingir essa temperatura!).

Pensamos saber o que são 1500 °C: a temperatura indicativa, ou aproximada, da fusão do ferro.

Mas, dez milhões de graus Celsius?!, é o quê? Parece-se com que fenómeno? Que corpo conhecido pode atingir uma temperatura comparável à temperatura do interior do Sol?

A nossa sensibilidade não nos ajuda com os grandes números e com as medidas grandes.

Um pobrezinho não saberia o que fazer com 100 M€ que lhe saíssem no (jogo do) Euromilhões.

Os jornalistas enganam‑se frequentemente na leitura das notícias com números e medidas muito grandes. Por exemplo, em vez de 4 milhões de toneladas, leem, por vezes, 4 mil toneladas; em vez de 6 mil milhões de euros, uma vez por outra, leem 6 milhões de euros. Outro – imagine-se! – disse que a transferência de um jogador de futebol português seria feita por … 400 M€.

São quantidades que geralmente estão para além dos números do quotidiano, da sensibilidade e da vivência rotineira das pessoas comuns.

O milhar de milhões (1000x106=109) é designado, em geral, nos textos vindos do outro lado do Atlântico, por bilião. Nos países europeus, naqueles onde é usada, corrente e corretamente a terminologia do SI (Sistema Internacional de Unidades), o bilião vale 1012. Eis o critério: na expressão 106n, se n=1 (106x1=106), milhão; se n=2 (106x2=1012), bilião; se n=3 (106x3=1018), trilião, e por aí adiante.

Quem, por exemplo, diz biliões, diz bilionésimos: basta trocar o sinal do expoente: 10−6x2=10−12.

O Universo teria nascido há cerca de catorze mil milhões de anos: 14 000 000 000 de anos (1,4x1010 anos=14x109 anos), menos do que um bilião de anos, na terminologia do SI.

O número de todas as partículas do Universo é inferior a um googol (10100), palavra inventada por uma criança – lê-se gugol – e foi posteriormente escolhida para criar o nome de um motor de busca na internet que toda a gente conhece: google.

O número de átomos do Universo será inferior a 1080.

Hoje, na narrativa científica, não há nada mais velho do que o Universo (cerca de 14x109 anos); não há velocidade superior à da luz no vazio (cerca de 3x108 m/s, ou 300 000 km/s), e não há temperatura inferior a 0 K (zero kelvin(s)).

Considere uma folha de papel comum: a espessura é de cerca de um décimo de milímetro (0,1 mm); dez folhas juntas perfazem cerca de um milímetro (1 mm).

Dobre uma folha destas: obterá uma espessura de dois décimos de milímetro: 0,2 mm (2x0,1 mm=0,2 mm). Redobre: ficará com o dobro da espessura anterior: 0,4 mm (2x2x0,1 mm=22x0,1 mm=0,4 mm). Redobre de novo: a espessura do conjunto será 0,8 mm (2x22x0,1 mm=23x0,1 mm=0,8 mm). Repita até à quinquagésima vez, se isso fosse fisicamente possível. A espessura final do conjunto será de 0,1x250 mm. Consegue imaginar a distância correspondente a esta expressão? É mais do que a distância da Terra à Lua!

 

2016-09-01

 

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